穴テーパー部口元径の球状測定子による測定の換算計…

質問

穴テーパー部口元径の球状測定子による測定の換算計算について

初めて投稿します。
何卒ご教授よろしくお願いいたします。

質問内容は穴テーパー部口元の球状測定子による測定の換算方法が
分からないのですが、言葉ではなかなか説明しにくいので、
詳細は下記pdfの10ページ目下左から2つ目の図をご覧下さい。
図の測定方法の、換算式の内容が分からないのです。
http://www.mitutoyo.co.jp/products/dialgauge/indicator.pdf

測定対象・・テーパー穴部の口元径　D(測定寸法)
　　　　　　テーパー角は固定　θ

測定冶具・・球状の測定子とダイヤルゲージを組み合わせた
　　　　　　デプスゲージ
　　　　　　測定子の直径は固定　r

測定方法・・口元部で0点合わせをし、テーパー部に挿入しテーパーと
　　　　　　測定子が接触したところのダイヤルゲージの数値を読み取る　x

以上です。言葉足らずかもしれませんが、よろしくお願いします。

回答No.3

noname#230359

接触部の基本は、円で確認。三角関数でテーパー穴部の口元半径を
導き出しても良し、Ｘ2＋Ｙ2（テーパー穴部の口元半径の二乗）＝
Ｒ2（測定球半径の二乗）で導き出しても良しです。

そのテーパー穴部の口元半径×2 が、テーパー穴部の口元径です。

『機械工学便覧』に、似た様な図解があります。
<直接は関係がないので、見方により？？かも>

回答No.2

noname#230359

ちょっと計算してみました。
資料ではダイヤルゲージ測定値をマイナスとしているようですので，それを加味して考えます。

資料図において，
・テーパー底面径d～テーパーライン交点位置までの距離A = d/(2tan(θ/2))
・テーパー底面径d～球状測定子中心までの距離B = r/(sin((θ/2))-d/(2tan(θ/2))
・球状測定子中心～テーパー口元までの距離C = -x-r

以上から，

　(A + B + C)×tan(θ/2) = D/2
∴ D = -2tan(θ/2)・x + 2r{1/cos(θ/2)-tan(θ/2)}

図を描いてみれば，単なる幾何学的な計算です。上記距離A+Bをまとめて計算した方がわかりやすいかも知れません。

また，導出されたDを用いて，

　H + A = (D/2)・tan(θ/2)

とすれば，資料中のHもxの関数として導出されます。

お礼

詳しい説明ありがとうございました。
お蔭様で理解出来ました。なるほどと思いました。
自分でも線を引っ張りながら考えてみたのですが分かりませんでした。
式に惑わされたような気がします・・・
また機会がありましたらよろしくお願いします。

回答No.1

noname#230359

換算式の導き出し方が分からないのか？測定器の使い方が分からないのか？
何が聞きたいのか良く判らないので、メーカに直接聞いてみてはいかがでしょうか？

お礼

換算式の導き方が分かりませんでした。
回答ありがとうございました。