はじめまして♪
よっぽど大量に造るので無ければ、包丁を使う方がベターです。
ただ、包丁だけでそこそこ多いみじん切りは、労力が多いので、多用途スライサーなどを組み合わせると、かなりお手軽に出来ます。
多用途スライサーには、「刃」を交換する事で「細い千切り」も在るはずで、そいつで「コッシュ、コッシュ、コッシュ」とし、包丁で短く切る（トントン、トントン、ととととトンと叩く？）で、まぁまぁそれなりの「みじん切り」に出来ますよ。
（包丁だけだと、薄くスライスし、縦方向に細く機って、横方向に切って、、、前段の２工程が省略出来ます。）
すでに、切り分けてから酢に浸けているものであれば、電動式のフードプロセッサではなく、手動式の同様な機器を使うほうが、ベターでしょう。
自動式だと、数秒動かしては手を加え、、これを何回も繰り返すのは、なんか異常に面倒な感じですが、手動式なら数回動かしては手を加え、ストレス無く楽しい作業に出来るはずです。
少量なら、間違いなくまな板に乗せて、包丁でトントンとととん（あるいは、ゆっくりと。。。ざく！、、、ザク！、「シャー専用と量産機はちがう、ZAKU-IIとは。。」)、が心地よく短時間で済むはずです（後片付けも含めて。）
みじん切りは、細かく切るのですが、決して「すり潰す」ような状況には成らないようにしましょう。
生姜のミジン切り、出来上がりがグーの「握りこぶし」以上の大量ですと、全てを包丁で、、というのは私達素人では、技量も体力的にもなかなか難しいのえすが、少量なら「包丁だけ」でも、まぁまぁ可能です。
（時間をかければ、出来るんでしょうけれど。。。）
機械は道具の一種で、ナニカに特化した機能には非常に良い物ですが、案外応用が出来にくい場合も在ります。それに対して、原始的な機器や道具は、使いこなし方次第で多様性があるのです（使いこなすための、技量も必用に成る事も在りますが、、、）
いろんな機器や道具を、ウマク組み合わせ、よりお手軽で済ませられるよう、創意工夫して行くのが良いと思います。
（フードプロセッサーでも、浸けていた「浸け汁」と一緒に使い、その後、目の細かいザルとか、キッチンペーパー等で「汁」を分離するのは、アリかもしれませんよ。）
