それは仕組み上不可能です。
ひまわり動画のサイトでは、動画ファイルを直接抱えてはいないようです。これはその動画を再生しているページのソースを見れば判ります。
ひまわり動画と関連があるかどうかは知りませんが、他のサーバにある動画ファイルへのリンクが記述されており、動画の部分はそのサーバからのデータを自己のサイトで表示しているに過ぎません。個人のブログにYoutubeの動画へのリンクを埋め込んだのに似ています。（異なるのは「直接再生している」か「間接的に再生している」かの違い位でしょう）ですからひまわり動画内には「コメント付きの動画」というものは存在しません。
他から持ってきた動画コンテンツと、自己サイト内に投稿されたコメントを別レイヤに書き込んでミックスして表示しているだけのこと。だからこそコメントのON/OFFが容易に行え、コメントのダウンロードしかできないのだと思われます。
これは「サーバー管理者」としてひまわり動画の運営元が「違法動画アップロード先」として罪に問われないようにするため＋サーバーを抱える必要がなくお手軽だからだと推測します。
動画の保管サーバーがどこであれ、大半が著作権者に無断でアップロードされた違法なコンテンツだと思われ、違法なものと知りつつそれをダウンロードする行為は罪に問われます。（余りにあからさまな動画群ですから「違法な動画だとは知らなかった」という言い訳は通らないでしょう）いくら現状では親告罪とは言え、あなたが犯罪者になってしまいますから…。
