すみません、回答にはならないですが、同じ悩みを抱えていて試行錯誤を長年している者ですが、正直厳しいのではないかと思います。
もしご存知でしたら申し訳ありません。まず根本的に、なぜバラバラなのかをお話します。コンテンツによっては、録音環境による差というのもありますが、加えて圧縮方法や内容の違いというのもあります。一概には基準はないですが、一つ示せるものとしては、YouTubeの設定内に、画質、というものがあります。これをコンテンツ毎に見てもらうとわかりますが、最大値がコンテンツによってバラバラです。これは、製作者側の設定の関係で自由に設定できる、または容量や諸々の関係で制限が出る、といった都合上、バラバラになっています。
なので、この限りでは全くないですが、一つの改善策としては、高画質で再生できる動画も、低い価で揃えてしまう、というのが、一つの手でしょうか。
他には、YouTubeに限らず、通常の音楽でも、同様にビットレートや録音方法の差でバラバラになってしまうことがあり、それを均一化してくれる、といったプレーヤーも存在します。ただし、もちろん日々進化していて、最新の機器ほど改善はしてくれていますが、それでもやはり軽減されきれないものではあります。ただまあ、補正なしよりかは段違いに均一化してくれてはいるので、そういった機能があるプレーヤーを選ばれるのも手ではあります。
あとは、スマホとかであれば、中にはアプリで何かあるかもしれませんね。
回答になっていなく申し訳ありません。ちなみに、音が大きい分には小さくすればいいのですが、逆の場合は限界があるので、私はそのためにポータルヘッドフォンアンプを買いました。YouTubeだと、最大音量にしても音が小さすぎるコンテンツもよくあるので、そんなときや臨場感が欲しいときに役立ってます。