おはようございます。
恐らく会社側は、「スーツパンツやスラックスと呼ばれるパンツと同じデザインの綿製パンツ」を要求しているのかと思われます。
ジーパンは別名「5ポケットパンツ」とも呼ばれます。
お尻のポケット2つは、生地の外側に張り付けられています。前ポケットは横に丸く生地が裁断されていて、端がリベットで留められています。
それにもう1つ「コインポケット」という小さなポケットが前の右側ポケットに添え付けられていて、5つのポケットになるわけです。
それに対してスーツパンツやスラックスは、お尻ポケットが生地の内側にあります。生地を切って、内側に袋を取り付けてあるわけです。
また前ポケットは横ではなく縦に切り込みが入っています。なぜこういうデザインになるかと言うと、アイロン不要のジーンズとは違って、クリース（折り目）を入れることを前提にデザインされているからだと思われます。
ですから、デザインに落ち着いた印象があるわけです。
スーツパンツやスラックスは、通常ウール製です。
「綿製のパンツでいい」ということは、おそらく「作業しやすさ」「洗いやすさ」を考慮しているのだと思われます。ですからクリース（折り目）は必ずしも入っていなくてもよい、と推測します。
確かに綿パンとジーパンは元々の素材が同じですし、デザインもそんなに変わりません。濃い色のブラックなら、遠目に見ればジーパンも綿パンも識別できないでしょう。
しかし、スラックス型の綿製パンツならデザインが落ち着いています。
「綿パンでも許可」にしておけば、服装に一定の清潔感が保てるわけです。
要するに、ラフなイメージを与えるパンツはダメだよ、ということだと思います。
よって、質問者様がお持ちのスキニーパンツがスラックス型の綿製パンツであれば、履いて行っても問題無いかと思われます。
そうではなく、ジーパンのような型のスキニーであれば、履いて行かない方が無難な選択かもしれません。
お仕事頑張ってくださいね。
お礼
遅くなりまして、すみません。 おかげさまで無事に購入することができ、仕事にも慣れてきました。 とてもわかりやすい回答ありがとうございました！