画像をあまり劣化させないことは可能です。
jpegファイルは画像の情報を圧縮します。この圧縮は不可逆といって、一度圧縮をかけると元に戻すことはできません。そのかわりにファイルサイズを小さくすることができますね。
ミソは圧縮にあります。jpegファイルの圧縮率（どの程度サイズを小さくするか）というのは１つだけではないのです。画質優先の場合は圧縮率を下げ、サイズ優先の場合は圧縮率を上げることができます。どのように圧縮しても、圧縮の仕方がjpegで決められた方法なので、再び画像を見ることができます。
お使いの画像編集ソフトがわかりませんが、ソフトの設定画面やファイル保存時に出るボックスなどに、圧縮率を選ぶ所はありませんか？ヘルプなどで調べてみて下さい。ソフトによってはユーザーが圧縮率を変えることができずに、一定の圧縮率に固定されいるものもあります。このような場合は他のソフトをあたってみましょう。
圧縮について簡単に考えてみましょう。これは考え方の例なので、その通り圧縮されている訳ではありません。
例えば、「文字数」がファイルのサイズだとしましょう。いま、１が１００個並んでいるとします。これは１００文字です。でもこれを「１が１００個」とすれば６文字ですみます。１００文字が６文字ですむのでサイズが小さくなりました。
さて、次に１００文字中に１が９８個と０が５文字目と６３文字目に１個ずつあったとしましょう。正確には「１が４個,０,１が５７個,０,１が３７個」の２０文字ですが、まぁ２個の０は無視して「１が１００個」としてもいいと思いませんか？
ということで、０が２個ぐらいなら無視して「１が１００個」の６文字にしてしまいましょう。
ところで、どのくらい０があっても「まぁいいや」と思いますか？
そうです、圧縮率が高いというのは「まぁいいや」の範囲が広いんですね。１００文字中に１と０があったときに「半分以上ある方を代表としてしまえ！」とすれば、文字数はかなり減ります。ただし情報の正確さは低くなります。jpegの場合は画像の劣化につながります。（この例えがわかりにくかったらごめんなさい）
マイクロソフトのオフィスＸＰ以前についていたPhoto Editorなどは、jpgで名前を付けて保存するとき出てくるボックスの左下に「オプション」というのがあって、そこをクリックすると圧縮率を選択できます。試しにこのページ左上のOK WebのロゴをPhoto Editorに取り込んで保存してみました。画像優先では20KB、サイズ優先では１KBのファイルになり、サイズ優先ですとかなり画像が荒れています。（最新のオフィス２００３ではOffice Picture Managerに変わったようです）
画像の圧縮率を下げるとあまり劣化はしませんが、サイズは大きくなります。どの程度の圧縮率にするかは、いくつか試してみて、見た感じやハードディスクの容量と相談して決めてみて下さい。
ちなみに、圧縮率が選択できるソフトの場合でも「上書き保存」には注意して下さい。上書きにする場合、圧縮率などの設定がどのように反映されるかわかりませんので（ヘルプなどには書いてあるのでしょうが）、予想外に圧縮されてしまう（画像が劣化してしまう）場合もあります。
