音楽スタイルの違いが大きな理由だと思います。
レノン-マッカートニー作のほとんどは、歌メロが採譜できる、どんな曲と問われれば歌メロを歌ってみせるそういう音楽ですよね。
たとえバックのアレンジがかわっても歌メロで「あ、ビートルズだ」と気づきます。
例外もありますが楽典的な解釈のしがいのある音楽です。
対して、ストーンズの曲の多くは、ギターやベースのリフ、コード進行が核で歌メロはその上に流動的に乗っかっているという、ブルース的というかロック的な音楽作法です。
ピアノなんかでひとりで作曲している曲もあるんでしょうが、基本的に共同作業が原則なんですね。
これをどちらが作ったと外野が議論するのは難しすぎます。
メインボーカルがキースの曲はおそらくは殆どをキースが作ったものでしょし、ミックがギターリフや歌メロを作り上げた曲もあるでしょう。
ビル・ワイマンが後年になって「サティスファクションのリフ考えたのは自分」とかミック・テイラーが「作曲に関与したのにクレジットしてくれなかった」と不満を述べたりしていますが、キースがリフを弾いてミックが歌メロをのせる形式で録音された曲(つまりストーンズの曲)はジャガー&リチャード名義という約束事があるんでしょう。
他のメンバーが作曲者としてクレジット(ナンカー・フェルジ名義)された曲は初期にしかなかったような気がします。