お子さんの大学入試合格、ご入学おめでとうございます。
大学のカリキュラムでPCを使う授業があることもあります。しかし、そうした状況では大学内のPCを使うなどして個人での購入が必要なケースは稀です。勿論PCを使う宿題等を大学のパソコン室や図書館などでやらないで、自宅で作業する為に購入する人もいますが、これは個人の自由です。サイズもこれまた自由です。
よく入学手続きの帰りなどに生協からPC購入のチラシがありますが、あれは全員が買うわけでなく高校の体操着のような指定のモノでもありません。
ただ、質問の最後に回線の話があったので、あなたのご家庭(若しくはお子さんが一人暮らしを始める場合)でネットがないという仮定で書きますが、無線でもなんでもいいので回線はあったほうがよくパソコンでインターネットができるようにしておいた方がいいです(携帯のテザリングでも構いません)。学校の履修申告等がPCでする場合は、自宅で色々考えながら(色々シュミレーションする)やったほうがいいからと、学生がPCを使わない環境は後々(就職活動時や就職後)に不便だからです。
ちなみに、最近は大学内で無線が飛んでいるので、学生はPCさえあれば学内ではネットができます。そうしたことを目的としていれば、買う場合でも家電量販店の2万円キャッシュバック等は使わない方がいいです。