> その場合でもアメリカでの税金の支払いは必要になりますか?
以下のIRSのウェブサイトにTax returnのファイルが義務づけられる条件が書かれています。
http://www.irs.gov/publications/p17/ch01.html
"Do I have to file a Return ?"以降を読んでください。
いままで申告していなくても、アメリカに移って以降、自発的に申告すれば問題はないような気もしますが。おそらく追徴金とかはないと思いますが、私も税金のプロではないので正確なことは言えません。
補足
日本のパスポートは外国籍欄にYesと記入しても問題なく発行されました。