同じ建物で一緒に暮らせないのでしょうか？具体的なアレルギー症状を書いてもらえたら解決策をお答えできるかもしれません。
それでもどうしても一緒に暮らせないようでしたら、屋外猫ハウスはかわいそうです。別室や別宅にしても誰が世話をするのですか？猫もご飯やトイレの世話だけでなく愛情が必要です。かわいがってくれる方に飼ってもらうのがいいのではないでしょうか。
私も猫アレルギーです。私のアレルギーのレベルは軽いのかもしれませんが、猫を飼っています。過去に2匹（室内外行き来自由）は17才と19才まで生きました。今は完全室内飼いで2才の猫が2匹います。私の場合は猫の毛と唾液にアレルギーなので、対策としては「すぐ洗う（必須）」と「空気中、部屋の中の毛を減らす」をこころがけています。猫の毛質にもよるようで（長毛とは関係がない）短毛でふわふわした毛に一番やられました。鼻水くしゃみかゆみが全く止まらない日も時々ありますが、コントロールできていると思ってます。
「すぐ洗う」
１）さわったらすぐに手を洗う
２）さわった手で絶対に目をさわらない（＊重要：腫れあがって酷い状態になる）
３）なめられたらすぐにその箇所を洗う
「空気中、部屋の中の毛を減らす」
４）床を全てフローリングにする
５）ルンバを購入し毎日そうじ
６）シーツやカーペーットや服などはアイリス 簡単抜け毛取りクリーナーで取る (よく取れます！参考URL)
７）５で取れないところは粘着テープのごろごろで取る
私は猫とべたべたしたいので、さわる、洗う、（かゆい）を毎日何度も何度もくりかえして生活してます＾＾
