かなり昔の話＆オカメインコの例で恐縮ながら、オカメインコ （手乗り・１羽飼い・メス） を連れて、飛行機 （国際線）や電車・車で 長距離移動した経験があります。
まずお伺いしたいのですが、文鳥さんの個体数、各個体の年齢・性別・荒鳥/手乗りの別、長距離移動 （獣医さんへの受診 なども含む） の経験の有無、問題になるような既往歴は、如何でしょうか？ ご転勤の時期は、具体的にいつ頃ですか？ 【補足】 などで、情報を頂戴できれば有り難いです。
● ＞ １．気温の変化に耐えられるのか、冬場などは、暖房で常に温度を一定に保つ必要があるのか。
「気温の変化に耐えられるのか」、これは、ご転勤の長距離移動時の話でしょうか？ ここでは、移動時と解釈して書かせて頂きます （通常の飼育時については、居住地がどこであれ、冬季には、その気温に応じた適切な保温対策が必要なことは、明らかかと思いますので。通常の飼育時に関するご質問なのであれば、その旨をお知らせ下さい）。
移動は、それ自体が文鳥さんへのストレスとなりますので、それ以外のストレス要因は 極力減らすべきでしょう。気温の変動は鳥の身体に堪えますので、それを抑えることも 極めて重要に思います。特に 移動が冬季の場合は、体調不良や病気の原因ともなりますので、適温 （２０数℃） を一定に保つことが必要でしょう。
「自家用車で…」 との言及がありませんので、実際には、キャリーでの移動となるでしょうから、「暖房」 というよりは、キャリーを暖かい布 などで覆う、キャリーの中に新聞紙を厚めに敷く、キャリーの外側に使い捨てカイロを貼る （カイロは、発熱時に酸素を消費し・濡れると危険なので、キャリーの内側には入れないのが無難です）、キャリーの中に湯たんぽ （お湯を入れたペットボトル・暖かい缶コーヒー なども可） を入れる などで保温します。
● ＞ ２．移動に際し、飛行機に乗せて問題ないのか。
この 「問題」 については、文鳥さん側・旅客機側の双方について 考える必要があります。飛行機の場合、所要時間はどれ位でしょうか？
まず、旅客機へのペットの持ち込みには、機内持ち込みと受託 （預け荷物） があります。このどちらにも、動物の種類、荷物 （この場合、キャリー） の寸法 （縦×横×高さ。機内持ち込み時には、基本的に、自分の座席前の椅子下のスペースに入る寸法） などによって、制限 （持ち込みの可否や、１便当たりの 受け入れ可能な個数について など） があります。また、航空会社・便によって、この 「制限」 の内容自体が違います。ですので、まず最初に、ご利用予定の便の航空会社に 照会する必要があります。
機内持ち込みの場合、客室内は人間が快適な気圧・気温には保たれていますので、文鳥さんも大丈夫でしょう （うちのオカメは、この点では全く問題ありませんでした）。受託の場合も、大型ペット など用に、気圧・気温の保たれた区画があるそうですが、こちらは未経験なので、区画の大きさやどの旅客機にも必ずあるのか などは、よく分かりません。航空会社へのご確認をお願い致します。ただ、経験者の話では、「この区画では、ペット同士が "相部屋" になることがあり、トリ＆ネコ なんかになったら （いくら個別のキャリーに入っているからといっても） 目も当てられない （ので、受託は勧められない）」 とのことでした。機内持ち込みでは、鳥の状態を始終チェックできるので、可能な限り、機内持ち込みにされるのを、私個人的にはオススメ致します。
なお、ペットの持ち込みは、別料金が必要です （額面はご確認下さい）。
● ＞ ３．飛行機での移動が無理な場合、フェリーでの移動を考えていますが、これについては問題があるのか。
これは、私は経験が無いので、残念ながら パスさせて頂きます。m(_ _)m ですが、上記の飛行機の場合と同様に、ペット受け入れ自体の可否や 可の場合の要件について、まず最初に、ご利用予定の便のフェリー会社にご確認下さい。あと、フェリーの場合の所要時間は どれ位でしょうか？
● ＞ このほかにも注意点などがあればよろしくお願いします。
これは、上記で複数お願いした追加情報を 頂戴してからにさせて頂きたいと思います。m(_ _)m
長文失礼致しました。
補足
丁寧なご回答ありがとうございます。 個体数については、オス×３、メス×３で、病歴は無し、４歳×３、１歳×３です。 かなり人には慣れていますが、完全な手乗りではありません。 長距離移動の経験は、ありません。 寒さ対策は、沖縄で飼っているので、関東で買う場合は、冬場の気温が下がるために、気温差で大丈夫なのかという事を心配しています。 転勤の時期ははっきりしていませんが、３月～８月位です。 飛行機で移動する場合の時間は、３時間位です。 以上、よろしくお願いします。