Yahoo!メッセンジャー（YM）の画像共有機能はYM独自の機能です。
同じYahoo!チャットのクライアントソフトでもTYCにはありません。
従って、Yahoo!メッセンジャーの方から誘っても
TYC側にはまったく伝わらないのです。
TYCユーザーと画像共有する場合は、
別のアルバムサイトや画像共有サイトを使う必要がありますね。
Yahoo!チャットのユーザーならYahoo!にログインしているのですから、
Yahoo!の無料サービスの1つである〔マイボックス〕を利用しては如何
でしょうか。
画像をYahoo!のサーバーにアップロードする手間がかかりますが、
画像を見せるのが主目的であれば、やり方次第で十分使いものになる
と思います。
余談になりますが、
Yahoo!チャット全盛の頃にはYahoo!メッセンジャー以外に
数多くのチャットクライアントソフトが開発されました。
Yahoo!エミュレータ（通称やふえみゅ）・YMChat（通称YMC）・
YChatLE（通称わいちゃ）・TYC・・・
その中で現在まで続いているのはYMChatとTYCくらいでしょうか。
もっともYMChatはCLANNADと名前を変えて存続しています。
そもそもチャットクライアントソフトは、
Yahoo!メッセンジャーで使い勝手の良くないところや
あったらいいなという機能を付加して出てきたソフトです。
満杯の部屋に無理やり入る機能や特定の人を追っかける機能、
友達登録していなくても相手のログインやチャットルームを知る機能や
ボイス機能を利用して音楽を流すための機能など、
Yahoo!メッセンジャーを標準とすれば
チャットクライアントソフトはマニアックなソフトと言えるでしょう。
ただし、そういうマニアには余分と思われる機能は省かれています。
以上、ご参考になれば幸いです。
お礼
大変丁寧なご回答、ありがとうございます。 なるほど、よくわかりました。標準品を使わない層のニーズを満たすため、ということから、納得がいきました。 重ねて御礼申し上げます。