日本で事前にチケットを手配したいのなら、ワールドチケットぴあなどロンドンのミュージカルを扱っている会社はいくつもあります。また、JTBなどの旅行会社でも手配を代行してくれるところもあります。ただし手数料がかかるほか、高い席種しか扱っていないこともあります。
インターネットで予約する方法もあります。イギリスにはチケットマスター(ticketmaster)という大手があり、座席なども選びながら購入することができます。
もし現地で購入するなら、レスタースクエアなどにあるミュージカルのチケットを扱っているtktsなどを利用することもできます。ウェストエンドのミュージカルチケット全般を扱っているほか、ハーフプライスといって半額で購入するチャンスもあります。もっとも人気ミュージカルのチケットはほとんど出回らないようです。
長期滞在などをするのなら、直接劇場に行って購入するのが一番です。座席もシートマップを見ながら選べるし、会場の下見にもなるからです。ロンドンに着いた初日に数日後のチケットを購入すれば、滞在中のスケジュールも組みやすくなるのではないでしょうか。また、当日のキャンセル分などは会場の窓口で売りに出されるので、販売の時間や並ぶ場所を確認するといいでしょう。
ただ、せっかく行って希望のミュージカルが観られない…というのは悔しいでしょうし、英語でのやりとりに自信がないという場合は、やはり日本で手配していった方が割高でも安心かもしれませんね。