沖縄２（1/359.5)の平均連荘回数について

2012/02/10 03:03

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沖縄２（1/359.5)の平均連荘回数
沖縄２（1/359.5)の平均連荘回数の算出方法
プラスされる時短引き戻し分の平均連荘回数の計算方法

apraxas
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noname#181872

2012/02/12 13:00 回答No.2

質問者様が途中まで考えたものに付け加える形で、時短引き戻し分を考慮することが自分にはできませんが、時短引き戻し分を考慮に入れた平均連荘回数なら以下のような漸化式を使えばできるのでは？と思います。はじめに計算に必要な数字の説明を。時短中の引き戻し率　1-(358.5/359.5)^100=0.243 時短中に引き戻せない確率　(358.5/359.5)^100=0.757 電チュー抽選時に出玉ありの大当たりを引いた時の確変が占める割合　　　　　　　　　　0.6/(0.6+0.33)=0.645 電チュー抽選時に出玉ありの大当たりを引いた時の通常が占める割合　　　　　　　　　　0.33/(0.6+0.33)=0.355 まず、n回目の出玉あり（つまり突確は無視）の大当たりを引き、それが確変だった場合、a_n、通常だった場合、n_n（_は下付の意味）とします。ここで、n回目の出玉ありの大当たりを引くためには、 1.　(n-1)回目に確変の大当たりを引き、確変中に出玉ありの大当たりを　　引いた場合 2.　(n-1)回目に通常の大当たりを引き、時短中に出玉ありの大当たりを　　引き戻した場合 3.　(n-1)回目に通常の大当たりを引き、時短中に突確を引き戻し、　　その後、出玉ありの大当たりを引いた場合の3つのパターンが考えられます（確変中に突確を引いた場合もありますが、出玉ありの回数は増えませんし、状態も変わらないので無視できます）。なので、a_n、n_nはa_{n-1}、n_{n-1}を用いて以下のように表せます。 a_n=0.645×a_{n-1} + 0.243×0.6×n_{n-1} + 0.243×0.07×0.645×n_{n-1} n_n=0.355×a_{n-1} + 0.243×0.33×n_{n-1} + 0.243×0.07×0.355×n_{n-1} また、a_1、n_1は1回目の出玉ありの大当たりをそれぞれ確変、通常で引いた場合ですが、初当たりが突確で出玉ありの大当たりはその後に引くというパターンがあるので、 a_1=0.5 + 0.17×0.645 n_1=0.33 + 0.17×0.355 となります。また、求める平均連荘回数というのは、1回大当たりを引いた場合、何回大当たりが続くかの期待値を求めれば良いとなります。そして、出玉ありの大当たりがn回目で終了する確率をe_nとすると、n回目に通常を引き、時短中に引き戻せないということなので、 e_n=0.757×n_n そして求める期待値は、 Σ(n×e_n) となります。ではこの値をどうやって求めるかということになりますが、通常、漸化式は一般項を求めることになりますが、今回は値が出せればいいのですから、Excelにやらせます。添付したようなことをExcelに計算させ、nをひたすら大きくすれば、そのうちe_nが非常に小さくなり、n×e_nは全体に影響を与えないレベルになります。このときの値が平均連荘回数になります。自分の計算では3.62という結果になりました。