具体的に何が壊れたのでしょうか？
BIOSか、HDDか、その他のコンデンサ部品か・・・
壊れた媒体がBIOSなどのローレベルウェア（ファームウェアを含む）の場合は、それを破壊するウィルスの可能性はあります。ただし、今の時代にそんな何の得にもならない手法を採るウィルスなどほぼ皆無ですけどね。何せ、そういうソフトが世界に広まると、足が付くだけでなく、自分自身もその被害を受ける可能性がありますし、そもそもファームは世代や製品毎に設計が異なるため、情報を盗む以外で、破壊して意味があるものではないのです。
そのため、今はそういう攻撃方法は希なのです。
よって、ウィルスにもし感染したとしたら、それは別の影響（個人情報を盗む、またはもっと重要なサイトの情報を盗む）を疑った方が良いでしょう。もっと言えば、ウィルスなどマルウェアはどちらかというと、個人の情報だけではなく自分自身が被害者になるとともに、加害者になる危険性の方が高いため、自分のパソコンが壊れるという簡単な出費の問題には終わらないのです。
しかもたいていの場合は、折角感染したハードを壊すような真似はしません。裏に隠れて、情報を継続的に漏らすか、または攻撃の準備を行い指示があれば、ターゲットに対して攻撃を行います。
そういう点で言えば、ウィルスの可能性は極めて低いと言えますが、決してないとはいえません。
後は、何が原因で壊れたのかをしっかり調べたかどうかです。個人的な意見をいえば、リスクがあると思うなら、原因は特定してから処分すべきでしょう。処分したものを後から、どうのこうの言っても、終わりも始まりもありません。ウィルスだと思うなら今後は、しっかりとした対策を取るとともに、意識して、ウィルスのチェックを行いましょう。
そうでないと思うなら、いままで通りでよいでしょう。
といったところです。
私は、Windowsが広まるずっと以前から、PCを使ってきましたけど、視点として壊れた原因がウィルスかどうかというより、家族がウィルスを心配しているということの方が問題であり、それに対して結論を出すことが困難であることが、現状では問題だと思われます。
それは、即ち現在の対策に家族が不満を持っていると言うことですからね。次のシステムでは、しっかりそれらも踏まえて質問者様がスキルを磨かれた方が、家族や質問者様の為になるでしょう。
個人的には、技術の進歩も早いですが、フリーソフトはここ2年は進化していません。今年の暮れから、来年にはTXTやVT対応のウィルス対策も登場する可能性がある時代なのにですよ。お金を掛けない手法も複数台になりコストが掛かれば重要かもしれませんが、家族の使い方によっては、それが家族の不信を買う可能性がありますので、少なくとも家族がしっかりと使うPCは、どのような使い方なのかをある程度把握し、信頼性が必要なら、一定の精度をもったセキュリティ製品（有償）を導入されることをお奨めします。
