No1さんの仰る話は、たまたま突然死したのが予防接種の後だった、みたいなケースで、予防接種は死亡原因ではないとされています。
縁起でもない話で申し訳ありませんが、質問者様のお子さんは3ヵ月とのことですので、突然死のピークはまだこれからですよね。同時接種をするかしないか、もしくは、予防接種をするかしないかはともかくとして、お子さんが突然亡くならないとは、誰にも言えないと思います。
うちは下の子が5ヶ月になりましたが、
2ヶ月になったその日に、ヒブと肺炎球菌の同時接種、その1週間後に不活化ポリオ
3ヶ月になった次の日に、三種混合とヒブと肺炎球菌の同時接種
その4週間後に三種混合とヒブと肺炎球菌の同時接種、その翌週にBCGという感じで受けました。
BCGの後4週たったら年末年始で、その翌週は風邪を引いていて、最後の三種混合がなかなか受けられずにいますが・・。
BCGは、私の住んでいる地域では同時接種禁止になっていますが、地域や小児科によって方針が違うのでしょうね。
ちなみに、ここにあげたワクチンのうち、BCGだけが生ワクチンで4週間あけないといかなる予防接種も受けることができません。その他は1週間あければ予防接種可能です。ただし、同じワクチンの1回目と2回目、2回目と3回目は、間隔を4週間以上あける必要があります。
従って、三種混合とBCGはどちらも3ヵ月になれば受けることができますが、
三種混合を1回か2回受けてからBCGというのが効率的な受け方です。
ヒブや肺炎球菌は、それらと同時接種で受けていけば良いと思います。