ちょっと状況がわかりにくのですが。。。
削除したいショートカットは、
(1)新しく作ったアカウント（以下、新アカウント）でログオンした後にご自身が作成したショートカットでしょうか？
(2)それとも、新アカウントで初回にログオンしたときには既にデスクトップ上にあったものでしょうか？
もし、(1)ならば削除出来ないことはないと思うので、たぶん(2)ということだと想定します。
(2)ということであれば、このショートカットは全てのユーザーで共通のデスクトップにショートカットがあるので、削除したら全てのユーザーのデスクトップから削除されます。
共通のデスクトップにあるかどうかは、ショートカットのプロパティの全般タブの場所を見ればわかります。
Windows Vista及び7ならばC:\Users\Public\Desktop
Windows XPならばC:\Documents and Settings\All Users
となっていれば共通のショートカットです。
デスクトップ上に見えるものは、この共通のデスクトップとユーザー個別のデスクトップがマージされたものになります。
ソフトウェアによってはインストール時にショートカットを共通にするか、個別にするかの確認があるものもありますが、共通固定のものもあります。
この状態で元アカウントにはショートカットが有って、新アカウントには無いという状態にしたければ、一度共通から削除して元アカウント個別になるようショートカットを作成し直す必要があります。
＞そのショートカットのアプリがあるprogram fileに行き、そのフォルダを右クリックしプロパティ→セキュリティータブで詳細変更で追加してみたんですが継承元に継承なしと出たのが原因なのか新しいアカウントにログオンしてもショートカットが削除できませんでした。
ショートカットはファイル名.lnkという独立したファイルなので、それ自体の削除にリンク先のアクセス権限は関係ありません。
前提が違っていましたらご容赦下さい。
お礼
２の状態でした 分かり辛い文ですみません(苦笑) publicは今まで見たことなかったので盲点でした ここのショートカットを削除で消えました。 勉強になりました ご回答ありがとうございました