「右翼」「左翼」とは、その人たちの政治的信条を表した用語で、本来は職業とは直接の関係はありません。
ですから、国会議員もいれば、団体として活動している人たちもいます。
質問者様は、団体として活動する、極端な「右翼」「左翼」のことをイメージされているようですが、一般のサラリーマンでも、「右翼思想の持ち主」だとか、「左翼思想の持ち主」だという言い方をします。
左翼の団体活動の場合、大多数は、本来の職業に就いていて、収入を得ているのですが、一部の事務局の仕事をする人は、専任となります。
その団体を支持する会社とか個人からの献金や、労働組合がその団体の傘下にあるような会社では、社員の給与の中から労働組合費が徴収され、それが各社の労働組合から上部団体に入金されるのですが、それらを合わせた中から、専任の人たちの給料が支払われます。
街中で、街頭宣伝車から拡声器を大音量にして走っている、いわゆる右翼については、分かりません。
なお、「左翼」の語源は、フランス革命後の議会で、議長席から見て左の方の席を占めたのが、急進派のジャコバン党であったため、急進派・社会主義・共産主義などの立場をとる人たちのことを言うようになりました。
一方、「右翼」は、保守派の議員は、対する右の方の席になりますから、保守派とか国粋主義・ファシズムなどの立場をとる人たちのことを言います。
政治に関心のない人は「ノンポリ」(最近はあまり使われない言葉ですが)、「中道左派」、「中道右派」という、関連用語もあります。
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お礼
分かり易い回答ありがとうございました。 とても勉強になりました。 返事が遅れまして誠にすみませんでした。