写真を拝見さしていただいた限りでは、松下電工(現:パナソニック電工)製の、簡易取り付け式の照明器具と思われます。
天井に、引っ掛けシーリングと呼ばれる器具が取り付けられていて、そこにアダプタと呼ばれる照明器具に付属の部品を取り付けてから、器具本体をはめ込むように取り付ける方式ではないでしょうか。
参考URLのページに、様々なタイプの取り付け方法が記載されています。
おそらく、器具の取り外しは、回転させて行う方式と思いますが、同じメーカーで、アダプタが共通なら、簡単に取換えが可能、異なるメーカーでも、アダプタごと取り換えれば、電気工事士の資格の必要もなく、簡単に取換え可能と思います。
なお、引き紐(プルスイッチ)式の器具をご使用とのことですが、今の主流である、リモコン式の器具も取り付け可能です。
補足
やはり、自分では、できないのですかね?