メールのヘッダーというのは、「このメールがどこから出されて、どういう経路を通ってきた」と記録される物なんですから、返信すればそれは新しいメールであり、ヘッダーも当然新しい物になります。
Beckyに限らず、これはすべてのメールクライアントでその様に動作しています。
しかし届いたメールの調査などのため、そのまま送ってくれ、という場合もあるでしょう。
そのときは、Beckyメニューの メール(M) - 元のメールを添付して転送(W)、とすると、届いた時点での添付やメールヘッダを、マルチパートのメールとして別の宛先に送ることが出来ます。
「自分を差出人として転送」では、From: が自分になりますし、「手を加えずに転送」は、From:こそ元のままになりますが、やはりヘッダは新しく生成され、中継サーバーによって追加されていきます。
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そういうことでなく、単に本文に前のメールのヘッダーを引用したいなら、一度「ヘッダー」タブに切り替えてコピー、本文に戻ってペースト、とすれば良いでしょう。