キーボードが使えないというのは、接続方法が解らないという意味ですよね?もし違う場合は、以下は全然とんちんかんな話になってしまうので、使えないってどういうことか補足してください。
通常、無線のキーボードは受信機と対になっているものなので、キーボードだけでは役に立ちません。なので受信機が入手できるかどうかが、使えるかどうかの鍵になります。
市販されている無線キーボードでさえ、受信機のUSBアダプタだけで売ってくれるなんて話は聞いたことがないので、VAIOに付属のキーボードであれば、もっと入手は大変だと思います。もし無線方式がBluetoothだったら汎用規格なので、受信機だけ買うことは可能ですが、写真を見る限りはBluetoothのロゴマークがないため、これはおそらく違うと思います。
と言うことで、このキーボードをもともと付いてきたVAIO以外のPCで使うことは、かなり絶望的です。