世代によるのかもしれませんが（私は２０代後半～５０代の人と主にやり取りしています）、自分から進んで自分のことをメールにたくさん書く人はあまり知りません。
たいていは自分の近況について書いたり、相手に対する質問を書いたりします。そして近況報告の中に例えば「今日はスキーに行ってきました。スキーは昔からやっています。○○さんは、スキーに興味はありますか？」などと書き、それで食いついてきたらスキーの話をすればいいし、食いつきが悪かったら次のメールで「休日には何をしているんですか？」と相手の興味を引き出し、それについて自分との接点を書く、という感じになります。
悩みや愚痴や逆に楽しい家族の集まりでもあれば、それに絡めて自分の身の上を書いてもいいでしょうけれど、そういうことは、いずれ成り行きで語り合うようになるんじゃないかと思います。でも、ちょうどお正月ですし、ふるさとや家族について話すには、いいタイミングかもしれません。もちろん、相手から質問されれば、チャンスとばかりに自分についてすなおに答えればいいと思いますが。
＞どうすれば自分のことは話しつつ私に興味を持たせられるでしょうか？
自分のことはさておき、相手に興味を持ち、相手についていろいろと質問したり、好意的なコメントをすれば、相手は「この人は、そんなに私に興味を持ってくれるのか」と思って、あなたに興味を持つと思いますよ。ただ、あなた自身が相手の趣味や価値観に興味を持たないことには、接点を見つけにくいだろうとは思います。
