行きたい園の設置者が、市なのか民間なのかで、変わると思います。基本的には、居住地に、住民票が無くても入園は、可能と思われますが、保育料が他の園児と同じ扱いになるか、あるいは、就園奨励費や市町村独自の保護者向け補助金が頂けるかどうかは、別の問題です。入園希望される園ごとの規則によって異なりまた、当該、市町村の補助要綱によっても異なりますので、はっきりしたことは、入園希望園にお尋ねになられることを、お勧めします。
園が入園が難しいと言っている場合、おおむね、住民票の所在地つまり住民税を納めた市町村が補助をする建前になっているので、園サイドで、他の園児と同一の体系の保育料を適用できないので・・・。と、いうお金の問題も含まれる場合がありますので・・・・。保育園と幼稚園の保育料体系は住民税額によって決めた保育料を納めるか、一定額の保育料を納めたのち、補助金という形で、住民税額に応じた金額を後日、返金精算するかの違いですが、いずれも住民税額を基に、計算しますので、東京都というか特別区民の納税証明を使っていただけるかどうかでしょう。市町村によってすべて異なりますので、ここではこれ以上の回答は、難しいです。私立幼稚園の場合、ややこやしい計算を個々個別に園がしているか、パソコンでやっているか?でしょうね。