何故、このような操作ができるのか？？
何故、このような操作ができるのか？？
絶対値つき関数/折れ線
関数f(x)=-|2x-1|+1(0<=x<=1)を用いて、関数g(x)=-|2f(x)-1|＋１(0<=x<=1)
を考える。0<c<1のとき、g(x)=cを満たすxを求めよ。
解 g(x)=c⇔c=-|2f(x)-1|+1⇔|2f(x)-1|=1-c(>0)
⇔2f(x)-1=+-(1-c)
⇔f(x)=2-c/2,c/2・・・(1)
y=f(x)のグラフは,x>1/2のとき傾き-2 x<1/2のとき傾き2であるから、右図のよう。
さて、0<2-c/2<1,0<c/2<1であるから,(1)を満たすｘは、右図から
2x=2-c/2,c/2or2-2x=2-c/2,c/2
x=2-c/4,c/4,2+c/4,4-c/4
教えてほしいところ
|2f(x)-1|=1-c(>0)
⇔2f(x)-1=+-(1-c)としてf(x)=2-c/2,c/2・・・(1)と考えられるのか疑問です。
|x-1|=5であればxの定義域がないので、確信をもってx-1=+-5と絶対値を外して両方解であるとわかります。
しかし、今回ｘには定義域があるのでf(x)の解絶対値を外して本当にそれがf(x)の定義域を満たしているかわかりませんよね？？
何故、そういうのを確認しないんでしょうか？？
お礼
貴重な情報ありがとうございました。