私は、「ジーという音が鳴っている=普通の音の再生が上手くいっていない」と思っていたのですが、文章の感じからするとそうではなさそうですね。
普通の音の再生(mp3ファイルの再生やDVDソフトを視聴する際の音声の再生)に関して特に問題は起きていない、ということでいいのかな?
もしも普通の音の再生で問題が発生していないのなら、DVDディスクが上手くドライブに噛み合わなかった際にドライブの回転機構に何か損傷を与えてしまった可能性が考えられます。
その場合は、ユーザーがどうのこうの出来る問題では無いと思うので、メーカーに修理に出して見てもらうしかありません。
ただし、その「ジーという音」がドライブ周辺ではなく、電源ユニットやマザーボード上のパーツから出ているとなると話しは別です。
その場合は、別の可能性を考えなくてはいけません。
(「PCをONした時からシャットダウンするまで続きます。」という点からドライブ以外のパーツから音が出ている可能性もありうると思う)
その音が光学ドライブから出ている場合、大抵はドライブの回転機構と関連して音が出ているはずです。
光学ドライブの正面にドライブが動作しているかを示すLEDランプが付いていると思うのですが、それが点灯している際に音が出ているならドライブの回転機構に関連しているといえます。
又は、トレイをオープンした状態でその音が聞こえるかを確認するのでもいいでしょう。
トレイをオープンしている際には、ドライブの回転機構は安全上の理由で必ず停止している筈なので。
出来れば、PCケースの側版を外して何処からその音が出ているかを確認して欲しいのですが、それが出来ない場合はサポートに相談してもらった方がいいかもしれません。
補足
側についていなかったので推測でしかないですが、ドライブに上手く噛み合っていなかったのは確かです。トレイをオープンしたときディスクは落下はしません(外れかかってはいた)。その後ジーという音はPCをONした時からシャットダウンするまで続きます。再生行動には関係なく鳴りっ放しです。