明確な定義は無いような気がしますが
応用ソフトとも言われるように
ある業務に合わせて作られたソフトといった意味合いです。
ユーティリティソフトは主にコンピューターの利便性を向上するためのソフト
機能規模が小さめのものはツールソフトと呼ばれたりもします。
アプリケーションソフトは、何らかの業務を
コンピューターで行うために作られたソフトですから
鉛筆と紙でもできることを、コンピューターで効率化するためのものと言えます。
DTMアプリケーションは楽器の代わりとなりますし
グラフィックアプリケーションは、絵の具や筆の代わりとなります。
代表的なアプリケーションソフトはMS OfficeやPhotoShopなどです。
これらは、数種類のアプリケーションをひとまとめにしたパッケージ形態もあり
そういったものはスイート(suite)と呼ばれたりします。
IEやfirefoxなどウェブブラウザは、本質的には
コンピューターが無いと行えないことを行なうためのソフトとも言えますが
アプリケーションソフトと呼ばれるべきものです。
こういった現象は、コンピューターやインターネットの普及が
概念の変化をもたらしたものかも知れません。
このほか、ソフトウェアの分類にはWindowsやMacOSXなどのOS
回路基板の中に埋め込まれているファームウェア
他のソフトから呼び出されて初めて機能するライブラリ(DLL等)
特定のハードウェアや機能とOSの間に入るデバイスドライバー
複数のソフトの間に入って中間処理をするミドルウェア
各種ソフトへの日本語入力など、事前処理を行なうフロントエンド
アプリケーションのバックエンドとしても動作するサーバーソフトなど多々あります。