どんな戦功で、ということであれば、No.1の方のとおりです。
加えるなら、ジオン公国は地球連邦からの分離独立を目指す（連邦から見れば）地方叛乱の勢力であり、作中の言葉でいえば「国力は連邦の60分の1以下」です。人材にもおのずと限りはあります。
その差を少しでも埋めるべく、才覚のある者であれば出自は問わずに取りたて、能力に見合った地位と責任を与えるという方針をとっていたようです。…というよりは、そうせざるを得なかったんじゃないでしょうかね。
また、能力さえあれば上を目指せる、ということを示しておくことによって、一兵卒に至るまで士気を高めよう…という狙いもあったんじゃないかと思います。
これとは逆に、地球連邦では「士官学校を出ていなければどんなに功績を上げても大尉どまり」という不文律があったようで、硬直した官僚組織と、大胆な人事を行い得る新興国の軍隊という、対照的な組織論を描き出す意図もあったのではないかと思います。
かなり昔の子供の頃に読んだ解説本の記憶なので曖昧な部分もありますが、ご参考まで…。
