参考知識まとめです。
HDD/DVDレコーダー⇒文字通りHDDにもDVDにも録画できるレコーダ。
(「HDD/DVDレコーダー」と「HD DVDレコーダー」は全く別物なので注意が必要です。)
DVD⇒ハイビジョンは一般的に録画不可能です。
通常DVD(DVDビデオ)といっているのは、DVD-Videoあるいは、DVD-VRで記録されたものの事です。
ハイビジョンレコーダー(ハイビジョン対応レコーダー)は、デジタル放送チューナーを搭載していて、HDDにハイビジョンが録画できるものです。(前述のようにいくらHDDにハイビジョンで録画できても、DVDにはハイビジョンのままでは録画できません。録画やダビングする場合は強制的に標準画質に変換されてしまいます。⇒後述※も参照)
ハイビジョンを「光ディスクに記録」するには、ANo.1さんのいうように、「Blu-ray」か「HD DVD」しかありません。(ディスクの形はDVDと共通にしてありますが、DVDとは全く別なものです。運よく見れるとかいう代物でもありません。)
※「Blu-ray」関連商品にはハイビジョンを今はあまり普及していない新しい技術を使ってハイビジョンをDVDディスクに記録・ダビングする商品も一部には出ていますが、それらはDVDディスクを利用した既存のDVDとは全く違うもの(DVD-VideoやDVD-VRではないもの)なので、DVDプレイヤーやDVDレコーダーで見ることは出来ません。