お金のかからないサービスのほうがほとんどだと思います。
たとえば、下記のようなサービスはいずれも基本的には料金がかならないはずです。
はてなダイアリー
Seaseaブログ
ココログ
ヤプログ！
Yahoo!ブログ
楽天広場
livedoorBlog
gooブログ
エキサイトブログ
ただし、多くの場合どこかに広告（あるいは、ブログ提供元のロゴマークなど）が付きます。また、サービスの登録申請時に使ったメールアドレスに業者からの広告メールがある程度（週数回～月１程度）の頻度で、届きます。いくつかのブログサービスでは「広告などを消したい場合には有料サービスを使ってください」としているところがあります。値段はそれほど高くありません。
それ以外には、ご自分でレンタルサーバーなどに、MovableTypeやNucleusなどのブログのシステムをインストールされた場合はサーバー代金がかかります。また、MovableTypeを配布しているSixApart社は法人利用の場合には数万円のライセンス料を取っています（料金は使用条件によって異なる）。
ただ、ブログってなんだろう？という方が個人的にやってみようと、という程度の場合、まあまず無料でできると考えて間違いありません。
