窓用エアコンが手軽です。利点は既に答が挙がっているとおりです。能力が鉄筋コンクリートで8畳くらいまでなので、あまり広い部屋向きではありませんが、木造でも6畳くらいなら充分に冷えると思いますよ。最近の製品ではドレン工事が不要で、水はコンデンサで蒸発させてしまうものもあり周囲を汚すこともないです。欠点は、少し五月蠅いことです。室外機の機能も内蔵されているので、コンプレッサの音と振動が部屋に響きます。私は寝室にも使っているのですが、気になったことはありません。しかし、それでも普通のエアコンの静寂さに憧れていないと云えばウソになります。
#3さんの「 掃き出しの大きい窓しかない場合は、思いつきません。」ですが、オプションで対応しているはずです。少なくとも私の買った製品には、そのような対応品が用意されていました。
では、部屋が広いときはどうすればよいのか?ですが、大きく分けて2つの方法がありますので、順に述べます。まず第1に、これは窓が2ヶ所ある場合に限られますが、上記の窓用エアコンを2台付けるのです。室内の空気の流れを考えて位置を決められれば最高ですが、扇風機との併用で何とかなるとは思います。そして第2の方法ですが、大家さんは「壁に穴を開けてはいけない」とは仰いましたが、「窓に穴を開けてはいけない」とは云っていないので、その詳細を2種類述べます。第1の方法は大胆ですが、ガラスに穴を開けることは難しいので、ガラスを窓枠から外して硬質アクリル板等に交換して穴を開けます。第2の方法は、室内機と室外機を結ぶ配管の通る穴の直径より少し長い寸法の幅木(材質は木でなくアルミ板や厚めのアクリル板が良い)を窓と窓枠の間に挿入して、配管類を通すというものです。窓を閉め切ることが出来なくなりますので、これは市販の防犯用品等を取り付けるようにします(窓用エアコンには標準で付属している)。これに関しては既に、#5さんが詳しく説明されているとおりです。ちなみに昔、私は最後の方法で何本ものケーブルを通してアマチュア無線をやっていたことがあります。
ということで、参考になるかどうか分からないような説明をしましたが、最終的には#1さんの云うような
>1.粘り強く交渉を続ける。
ということから始める方が良いかと思います。
それにしても、最近の賃貸集合住宅にしては、エアコンが無いなんて珍しいですね。何だったら、たとえば(余計なことだとは思いますけど)あなたの退去時には、そのエアコンを取り外さないで、財産上は大家さんに所有権を無償で譲ることにするとかして、交換条件を付けることで交渉の材料にするという手もアリかとも思います。あと何年、お住まいになるのかにもよりますが、概ね10年以内なら大家さんにとっても好条件になるのではないかナー?とも思えますしネ。