まず反感を買うような説明からで恐縮ですが、
質問があいまいなため、色々な答えが出てきます。
ご質問の文章をそのまま正確に答えるなら、不可能です。
パソコンに来たメール＝パソコンにダウンロードされたメール
ですから、そのメールデータはそのパソコンにしか有りませんから他の端末で見る事は不可能です。（もっと正確に言うと多少違うけど・・）
次に、会社のシステムで会社の専用アドレスを会社からもらっている場合と、個人的に何処かのプロバイダーと契約して、そのプロバイダーのメールサーバを使用している場合とで状況は異なります。
そもそもメールアドレスは、そのメールアドレスが示す、メールサーバーに送られてきて、そこに収められます。利用者はそのサーバーに端末でアクセスして、届いたメールのデータをダウンロードする事で利用しています。
携帯のメールも基本的には同じで、サーバにあるメールを端末にダウンロードしています。
携帯でも、もし電源を切っていたり電波が届かない場所にいたりしても、次に通信が可能になるまで保存されていますよね。それはサーバーに保存されているからです。
個人的にプロバイダーと契約している場合には「転送サービス」を利用してください。大手のプロバイダーはこのサービスがあるはずです。このサービスを利用すると、プロバイダーのサーバーに届いたメールは、PCのダウンロードを待つだけでは無く、指定されたアドレスにもそのメールを転送するようになります。転送先をあなたの携帯に指定する事で届くようになります。
転送してしまってデータも消去してしまう設定と（この場合PCではダウンロード出来ない）
転送もするがデータも保持してPCにもダウンロードできるようにする設定が有ります。
会社のメールアドレスの場合は、会社のシステム管理者により同様な設定が可能です。但し、会社として認めるか、業務上必要と判断するかは、その会社により異なります。
お礼
ありがとうございました。早速、転送してくれるように登録しました。