ご質問のとおり、得点が３パターンのみであれば、No.2さんのようにＩＦ文で対応可能です。
これを応用して何かをされる場合（例えばここでいう得点が１０個以上に分かれているなど）では、ＩＦ文を作るのも大変です。
以下、アドバイスです。（得点配分が数パターンある場合を例にします）
（１）まず、得点表を上から下に数字が並ぶように作ります。
（範囲と得点を逆にするのがポイントです）
Ａ列 Ｂ列 Ｃ列 Ｄ列 Ｅ列
1 範囲 得点 名前 回数 得点
2 １ １ Ａさん ? X
3 ２ ２ Ｂさん ? X
4 ５ ３ Ｃさん ? X
5 ８ ４
6 １０ ５
7 ・ ６
8 ・ ７
9 ・ ・
このように、Ｄ列に腕立て回数を入力すると、Ｅ列に得点が入るようにする計算を考えます。
（２）Ｅ列の得点欄に以下の数式を入力します。
Ａさんの得点欄 =VLOOKUP(D2,A2:B9,2)
Ｂさんの得点欄 =VLOOKUP(D3,A2:B9,2)
Ｃさんの得点欄 =VLOOKUP(D4,A2:B9,2)
（３）このようにすれば、
１回だと １点
２～４回 だと ２点
５～７回 だと ３点
８～９回 だと ４点
１０～・回だと ５点
となり、得点配分の数が膨大になっても計算できます。
VLOOKUP関数は上記のように、次に出てくる数字未満の範囲について検索を行い、該当する値を返してくれる数式です。
（）内にいれるものは、
第１引数：検索したい値（この例では各選手の回数）
第２引数：検索をする範囲（この例では得点表）
第３引数：第２引数で指定した範囲のうち、答えにしたい列番号（この例では得点表の内、得点が入っている列：２列目）
これらをカンマで区切って入力します。
（分かりづらければ、エクセルのヘルプから、VLOOKUP関数を検索してみて下さい）
お礼
ご回答ありがとうございます。 まさにご回答の通りのことをしようと考えておりました。今後ともご指導ねがいます。