愛知在住ではないので、具体的な施設名は挙げられませんが、ご参考までに。
私は、二回別々のところで開けました。
一度目はピアッサーを自分で購入し、それを持って皮膚科で開けてもらいました。料金は無料だったはずです。ピアッサーにもともと透明のピアスがはめ込まれていますので、ピアスは持参しませんでした。
二度目は美容整形外科です。向こうに何種類かピアスが用意されていて、好きなものを選ぶというやり方でした。穴あけの料金はなく、ピアス代のみ支払いました。
一回化膿してしまい手術にまでなったので、ちゃんとケアをしてくれる病院が安心です。
美容整形外科に行くのは気が進まないかもしれませんが、アフターケアもしっかりしているし、お勧めですよ。大学病院の皮膚科などはお勧めできません。大学病院は大変忙しいですから、ピアスの穴あけ等は嫌がられます。
いずれにしろ、付近でいくつかピックアップして、電話してみるといいと思います。かかる金額や、ピアスが必要かどうか、ケアは十分か、など、いろいろ聞いてみてください。