大体の女性はみんな経験するのが、修学旅行とか団体旅行のときに重なってしまう時ですね。基本的には、そのときと変わらない対処法になると思いますし、マナー・エチケットの問題とも関連してきます。
大事なことは、人の多い混み合う時間を避けて浴場に入ることです。さらに最後の方が良いですね。最初のお湯の綺麗なときに入るのは、汚してしまう可能性があるため、マナー違反です。
湯船にはつからずに(冬はつらいけど)、かかり湯やシャワーだけで済ませて、早めに上がってしまうのも有効ですよ。
でも、やっぱりお湯につかりたかったり、量の多いときはタンポンを使いましょう。最初は怖いかもしれないけれど、慣れれば大丈夫です。水泳選手も競技会と重なったときは使ってるんですよ。注意書きをよく読んで、使ってくださいね。
ひもが体から出ていて気づかれたくないというときは、直前に体から出して、さっとお風呂へ行って体を洗ったら(長湯は駄目)、すばやく上がって着替えてお手洗いへ行って、処置してください。
これから寮生活があるということですが、寮ですから周りは同性、つまり女性ばかりです。だから、みんな生活に慣れていくに従って、オープンになって「今日はあれだから」とか「(用品の)ストック切れたから貸して」などなどの会話が飛び交います。恥ずかしくなくなりますよ。(私、女子高出身ですが、休み時間に用品が頭の上を通過してましたから。慣れたら、生理もそういうものになります。)
マナーの守れる素敵な女性になってくださいね。