(1)ノートパソコンに外部ディスプレイを接続し、外部記憶装置にバックアップを取る
家にデスクトップPC用のディスプレイがあったり、デスクトップPCのある友人宅／職場などで作業をする時間が取れるなどの場合に使える手です。外部記憶装置が必要ですので、ノートPCに接続できる書き込み可能DVDドライブや外付けHDDなどが別途必要になります。
(2)ノートパソコンを分解し、ハードディスクを取り出して、新しいPCにそのハードディスクを接続し、内容をバックアップする
分解は、だいたいはねじを順に緩めていくだけですのでそれほど難しくはありません（もっとも、誰にでも出来る作業では決してありませんが）。取り出したHDDは、USBタイプの外付けケースを購入してその中に組み込み、新しいPCのUSB端子に繋ぐことで、新しいPCから古いHDDの中身を覗くことが出来るようになります。そうしたら、必要なファイルを移せばOKです。
(3)業者に依頼する
故障したPCからデータを抜き取り、DVDなどに焼いて返却してくれる業者がありますので、そういったところに依頼します。もちろん有料です（抜き取るデータ量にもよりますが2～3万円くらい？）。
お礼
（１）の方法は外部端子の前で断線し出力できませんでした。 （３）は見積りを出した時点で諦めました（最低１万円はかかる） （２）この方法でやってみました。 別PCにハードディスクを入れ、Windowsが起動しました。 なんとか大切なデータはバックアップできました。 （かなり時間がかかってしまいました） ありがとうございます。