もし、契約のなされているケーブルテレビ会社のサービスに「固定IPアドレス」という別料金のサービスがあるようでしたら、IP アドレスは固定ではない=切り替わります。
切り替わりのタイミングは「ネットの接続が切れた時」です。お使いの CATV 対応ルータにもよると思いますが、一定期間通信をしない場合、ケーブルテレビ会社のネットワークと通信を終了するかもしれません。
一度通信が切れたあとは、再び IP アドレスが割り当てられなおします。タイミングによっては偶然同じ IP アドレスになることもありますが、あくまで偶然です。
サービス契約時に IP アドレスが xxx.xxx.xxx.xxx ですよ、とご案内がなければ、IP アドレスはインターネットに接続する度に変わるとお考えになられたほうが良いと思います。