参考URLのページ中ほどの、「iPod に入っている曲をコンピュータにコピーする」という箇所をご覧ください。
ただし、この方法は、今までのパソコンに残っている曲を、iPodを外部ハードディスクとして見立てて、コピーし、新しいパソコンに取り込む、という方法です。
普通にミュージックライブラリとしてiPodに入っている曲は、パソコンに取り込むことはできません。参考URLのページにも書かれてるように、iTunesからiPodへの一方通行です。
あともう一つ別のもっとカンタンな方法があります。
質問者の方は、古いパソコンと新しいパソコンと両方をお持ちなのですよね？
それなら、パソコン同士をLANのクロスケーブルで直結するか、ADSLや光などのブロードバンドルーターや、ハブをお持ちならば、普通にLAN接続すれば、２台のパソコン間でデータを転送できます。
新しい方のパソコンのiTunesのライブラリ保存フォルダを一時的に共有フォルダにすれば、もう一台のパソコンのエクスプローラから見えますので、そこに音楽ファイルをコピーすればいいわけです。あとは、新しい方のパソコンのiTunesでインポートすればOKです。
