とりあえずアップスキャンコンバータを買いましょう。
あんまり難しく考えなくてもPS2がつながります。
参考URLのは高いですが、昔からあるロングセラーの高性能なヤツです。RGB21ピンで繋げられ、しかもガンマ値を上げられるのは強みです。安いのは1万円弱くらいのがありますが、安さに比例して画質は下がります。
他の方が言ってるように液晶は動きがもっさりする可能性は確かにありますが、最近はDVD動画をPCモニタで見る人も多いので、液晶モニタも昔に比べて遥かにしっかりつくられています。たぶん「こんなもんかな」で済んだりします。
まあ液晶と一口に言ってもピンキリなんで、一概に液晶=激しい動きに弱いと決め付けることはないです。
メーカー製の安売りPCに付属してきた液晶だと過度の期待はできませんが(笑)。
注意が一つ。一部のVAIOなどのモニタ一体型PCやノートパソコンでは事情が違います。
その場合は内蔵ビデオ端子などに繋ぐことになります。無ければキャプチャカードを買います。
具体的にPCとPCモニタの名前が書いてあればもっと正確なアドバイスができたんですけどね(^^)