どの設定でお使いなのでしょうか？
左上のダイヤルで、「緑色のＡＵＴＯ」ポジションですと
電源の入切で設定が初期状態に戻ってしまいますので
ご質問のようになってしまいます。
もともとあのポジションは「すべてカメラ任せ」ですから
中途半端なカスタマイズが出来ないようになっています。
どうしてもそのポジションでなければいけないのでないなら
その横の「P」にすれば、ほとんど「ＡＵＴＯ」と同じ扱いです。
その部分の説明をしますと
「Ｍ」・・絞り、シャッター速度を撮影者が決めるものです。
露出の知識がないと上手く撮れませんから、普段は選ばないほうがいいです。
「Ａ」・・絞りを撮影者が決めて、それに応じてカメラが適正なシャッター速度を作ります。
風景などでは小絞り（絞り数値が大）、人物には絞りを開ける（絞り数値は小）などの
使い分けをします。「絞り」の知識がないと使うのが難しいです。
「Ｓ」・・シャッター速度を撮影者が決めて、それに応じた絞りにカメラが調整します。
動きの早いものを撮る時はシャッター速度を早めに、
逆に「滝」などを流れるように撮りたい場合はシャッター速度を遅めに設定します。
これも「シャッター速度」と被写体とのかかわりが分っていないと使いこなせません。
「Ｐ」・・絞り、シャッター速度の両方をカメラが調整して最適な組み合わせにします。
一般的に言う「ＡＵＴＯ」はこのポジションを指します。
ただ、ストロボが連動しない部分が、「緑色のＡＵＴＯ」と違う箇所です。
それと、「Ａ」「Ｓ」ポジションのような効果は出せません。
ですので、一般的には「P」にしておけば殆どの撮影に対応できます。
ストロボを使用したい時だけ、手動でストロボをポップアップさせる必要があります
（ストロボ左側のボタンをおせばストロボが上がって使えるようになります）。
そうすれば「緑色のＡＵＴＯ」とほぼ同じになります
（いくつか違う箇所もあるのかもしれませんが、未検証です）。
「ＭＥＮＵ」で設定した項目は初期状態に戻りませんから
最初の設定時にある程度注意が必要です。が
「ＭＥＮＵ」の殆どに「ＡＵＴＯ」がありますから、それにすれば大丈夫です。
●
それと、内蔵ストロボを使う時の注意点として
レンズキットに付いてきたレンズ（１８～７０ｍｍ）にフードを付けていると
最広角側（１８ｍｍ）で撮影するときにフードの影が出てしまいます。
その場合はレンズフードを外してください。
お礼
丁寧にご返答頂きありがとうございます。 目から鱗です。非常によくわかりました。