和歌山県人です。
高知からどうやって和歌山へ出るかでしょうが、JRで徳島まで出て、徳島からバスかタクシーで小松島港まで行き、そこから南海フェリーで和歌山港、和歌山港から南海電車で和歌山市駅、和歌山市駅からタクシー、バスでJR和歌山駅、和歌山駅からJRでJR海南駅、海南駅からタクシー、バスでマリーナシティーと言うのが一般的だと思います。（和歌山港からタクシーでマリーナシティへ直接アクセスする方法もありますが、タクシー代が結構かかりそうです。勿論、ビッグホエールへも行けます。）
ポルトヨーロッパと言うのは和歌山マリーナシティ内にある、施設名（遊園地などがあります）の事で、和歌山駅や海南駅からバスが出ています。（海南駅からの方が近いです。）
和歌山市駅からJR和歌山駅まではJRでも出られますが、本数が少なく、やや不便ですので、バスかタクシーが便利です。和歌山駅からバスにするか、海南駅からバスにするかはその時のご気分でどうぞ！
ビッグホエールはマリーナシティ内にはありません。和歌山駅から歩いて20分程度の所にある施設ですが、最寄駅はJR宮前駅となります。和歌山駅からバスも出ています。
空路となると、高知空港からは伊丹着の便しかないと思いますので、ちょっと不便ですね。また、高知から岡山へ出て、新幹線利用で新大阪まで出て、そこから特急くろしおで和歌山駅か海南駅へ直接アクセスも可能ですが、交通費が割高になるかもしれません。
高知からフェリーで勝浦港まで出て、勝浦からJRで北上する手もありますが、あまり一般的ではありません。
高速バスで大阪まで出ると言う方法もあると思いますが、こちらは不確かです。
以上、思いつくままに書きましたが、他に何か補足が必要でしたら、補足要求して下さい。
