こんにちは。違いはNo.1さんの仰る通りです。その他を補足しますと、
歴史的には名前の如く、クラシックギターが先にできました。クラシックギターはナイロン弦(もちろん昔はナイロンは無く、羊の腸=ガットを使っていた)、フォークギターはスチール弦を使います。
フォークギターはスチール弦の強いテンションに耐えうるよう、内部の木組み(ブレーシングと言います)が工夫されています。またネック内部に補強材あるいは反り補正材(ロッド)が入っています。ですのでクラシックギターにフォークギターの弦を張るといずれ表板がテンションに負けて破壊すると思います(それ以前に弦がうまく通らないかもしれませんが)。またフォークは大音量が出せるよう大型のボディが多いですね。