私は以前自分のねこをアメリカから日本に、友人のねこを日本からアメリカに連れてきたことがあります。
アメリカから日本につれて行く時の方が検疫が厳しかったので準備が大変でした。
日本からアメリカは検疫は抑留期間もないし簡単なはずです。
とりあえずUSDA（United States Department of Agriculture)の「taraveling to the United States」のところを貼っておきますので参考にしてください。
あとは航空会社でも何が必要か確認できますよ。
猫用の予約はもう取りましたか？
航空会社によって違うのですが、貨物として貨物室に入れる場合は連れて行けない期間（たしか冬場の期間）があったりします。(アラスカ廻りの会社の場合）
ねこなら客席の座席の下にキャリーバックで大丈夫ですが、１飛行機に一匹（またはアッパーデッキのある飛行機なら１階に一匹ずつ）しか乗せられないなどの規則があり、予約が必要ですよ。
あと食事やトイレにも航空会社で規則があって、最後に食事を与えていい時間など（たしか乗る12時間以内には食事と水を与えるのは禁止だった気がします）があるはずですし。
（私はドライブの時に持っていく哺乳瓶でアメリカの乗り継ぎの時に少し水をあげましたが、（乗り継ぎ時間がながく冬場で空港が乾燥していたため）基本的には吐いたりするからダメだといわれると思います）
また成田では、出国審査の前に検疫と予防注射の証明書の検査があるはずなので、１時間以上余裕を持っていったほうがいいです。
（成田の検疫所の場所が遠いので）
自分の猫はアメリカのVetに睡眠薬をもらい、途中寝ていてもらいましたが（でもあと２時間くらいの時には起きてました）、友人の猫には薬は与えませんでした。（でも道中ずっと寝てました）
ともかく周りのお客さんの迷惑にならないことが一番大切なのでいろいろと航空会社に聞いて気をつけた方がいいと思います。
お礼
ありがとうございます。両方の経験を書いて頂き、助かります＾＾。 実は出発日時は決定しているものの、主人がまだ手配してくれていなくて航空会社も決まっていない状態なのです＞＜。 USDAのHPなぜか制限がかかっていたようで、やっと友人の家から見ることが出来ました！ 念の為狂犬病の予防接種をダッシュでしてきましたが、必要なかったようですね。。。 持ちこみOKの航空会社を指定して担当の方と相談することが1番のしなくてはいけないのですね。 とても参考になりました。ありがとうございます。