回帰分析の予測値の変動と期待値について。
回帰分析の予測値の変動と期待値について。
予測値「Yハット」を「^Y」、下付き添え字は「_」で記述させていただきます。
予測値^Y_1, ^Y_2,…, ^Y_nの変動S_^Yとその期待値は、
S_^Y=(S_xY)^2/S_xx
これより、
E(S_^Y)
=E{(S_xY) ^2/S_xx }
=(1/S_xx)E{(S_xY)^2}
=(1/S_xx){V(S_xY)+(E(S_xY))^2}
=(1/S_xx){σ^2 S_xx+(a S_xx)^2}
=σ^2+a^2 S_xx (終)
E(S_^Y)の変形の3行目から4行目について、
(1/S_xx)E{(S_xY)^2} から (1/S_xx){V(S_xY)+(E(S_xY))^2}への式変形の部分が理解できません。なぜ、このように変形できるのでしょうか。
よろしくお願いします。
補足
501XXでスモールeを持っているのですが、当時はわけ分からずに買いました。 71501-0117モデルと思ったのですが「XX」ではないですよね?