「sophia」様により、あらかた言い尽くされているようですので、
ちょっとしたマメ知識ということで。
ケーブルを長くした結果、「画像が荒くなる」ということは絶対にあり得ません。
「印刷できなくなる」とか、「印刷が途中で止まる」とかは考えられますが、
画質には何ら影響を与えません。
例えば、今出回っている普通のテレビなどのアナログな機器に関しては、
その信号伝達経路でのノイズなどにより、画質に影響を及ぼしますが、
プリンターなどというモノは、デジタルなデータを送っているだけであり、
その画像を再構成し、画質を左右するのは、プリンター自体の仕事になります。
ケーブルを延長したことにより、データを正常に送ることが出来なくなった場合、
印刷自体を実行できなくなります。
コレは、画質とはまた別の話になるわけです。
肝はアナログとデジタルでは、一般的に使用するレベルにおいては、
そのデータ送信の完全性が、まったく別次元になるということです。
ほとんど関係ない内容になってしまいましたが、ご参考まで。