ありますよ。
ジャージとは、体育着などの通称となっていますが、本来は「布のつくり方（織り方）」を指す用語で、メリヤス織りの一種、かつ、大分類としては「ニット（編み物のような織り方をした）」製品にあたります。
下記はコトバンクによる「ジャージ（織り）」の定義。
毛、綿、絹、化繊などの糸を用いて編み、縮絨(しゅくじゅう)仕上げをほどこしたもの。 軽く伸縮性がある。 セーター、ドレス、スーツ、コートなど広く用いられる。 また、この編み地に似せて織られた布地を呼ぶことがある。
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体育着の場合は、動きに合わせて生地が伸び縮みしやすいようジャージ織りを採用し、また、素材は汗が早く乾くようナイロンやポリエステルなどの化繊の糸でつくられていることが多いです。
化繊特有のツルっとなめらかな表面になり、これらがジャージ＝体育着、という印象になっているのかも。
ですが、スポーツブランドの中でも、実際のスポーツウェアとしての使用よりも、カジュアルウェアとしての使用を考え、素材を綿（コットン）にしているものもあります。
また、冬用のジャージなどは、保温性の観点から、化繊と綿を混ぜて使用しているものもあります。
「コットン ジャージ」で検索してみると、さまざまな商品が出てくると思います。
