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練習問題を解いていたのですが、解答が 「解を持てば矛盾を示せばよい」 とだけあって、どのように解くか、取っ掛かりがわかりません。 問題は x^2 = 35(mod 100)は解を持たないことを照明せよ。 です。お願いします。

毎週算数の問題を出すサイトの先週の問題なのですが、解き方が分かりません。教えてください。 <問題> ここに1～1000までの自然数を書いたカード計1000枚がある。それらを今、束にして手に持ち、 1.まず手に持った束の一番上のカードをテーブルに置く 2.手に持った束の一番上のカードを束の一番下に入れる 3.手に持った束の一番上のカードを、テーブルのカードの上に重ねておく。 以降、カードがなくなるまで2,3を繰り返す。 カードが全てテーブルの上に置かれたとき、テーブルの上のカードの束は上から順に1000,999,998……という風に、大きい数から順に並んでいた。 では作業を行う前の、手に持った束で999と書かれたカードは上から何番目にあったか。 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊： １～５００までの自然数nは奇数(2n-1)に対応している ５００～７５０までの自然数mは2,6,10というように4m-2に対応している …… と言う風に考えていったのですが、途中でこんがらがって分からなくなりました。 どうすればすっきり解けるのでしょうか。 よろしくお願いします。

毎週算数の問題を出すサイトの先週の問題なのですが、解き方が分かりません。教えてください。 <問題> ここに1～1000までの自然数を書いたカード計1000枚がある。それらを今、束にして手に持ち、 1.まず手に持った束の一番上のカードをテーブルに置く 2.手に持った束の一番上のカードを束の一番下に入れる 3.手に持った束の一番上のカードを、テーブルのカードの上に重ねておく。 以降、カードがなくなるまで2,3を繰り返す。 カードが全てテーブルの上に置かれたとき、テーブルの上のカードの束は上から順に1000,999,998……という風に、大きい数から順に並んでいた。 では作業を行う前の、手に持った束で999と書かれたカードは上から何番目にあったか。 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊： １～５００までの自然数nは奇数(2n-1)に対応している ５００～７５０までの自然数mは2,6,10というように4m-2に対応している …… と言う風に考えていったのですが、途中でこんがらがって分からなくなりました。 どうすればすっきり解けるのでしょうか。 よろしくお願いします。

半径 R の円形の池があり、中心にＡさんがいます。 Ａさんは一定の速度 v で泳げます。 池の周りには鬼がいて、速度 V で池の周囲のみを走ることができます。 鬼は可能な限りＡさんを捕まえようと最善の方法で走ります。 Ａさんは可能な限り鬼に捕まらないように池の外に最善の方法で出ようとします。 （鬼の位置によって進む方向を変えてもかまいません。） このとき、 　(1) Ａさんの泳ぐ速度が鬼の何倍以上なら 　　　　Ａさんは鬼に捕まらずに池の外に出ることができるでしょうか？ 　　　　その場合の戦略はどのようなものでしょうか？ 　(2) Ａさんの速度が v で鬼の速度が V であるとき、 　　　　どのような戦略をとれば、最短時間で逃げられるでしょうか？ 　(3) Ａさんの速度が v で鬼の速度が V であるとき、 　　　　どのような戦略をとれば、 　　　　鬼より最も離れたところで陸に上がることができるでしょうか？ 実は、この質問はあるサイトの質問を少し変えたものです。 そのサイトでは、回答期限が１週間以内であるという重大な欠点があり、 だれも満足のいく回答を示すことはできませんでした。 そこで、回答の時間制限がなく、かつ閲覧者も多く、 優秀な回答者も多そうなこのサイトに投稿することにしました。 私も解いてみたのですが、計算・実験等してみたところ、 (1) については、おそらくＡさんが逃げ切れる速度の上限は v/V = 0.218 程度だと思います。 (3) は、もう少しで解けそうな気もします。 (2) は、解ける見通しが立っていません。 また、上記の質問は、ビルゲイツの面接試験問題 http://pitecan.com/Mixi/diary/2319810.html http://pitecan.com/Puzzle/devil/ の条件を少し変えたものでもあるようです。 （これが元ネタかもしれません） 難問かもしれませんが、回答、もしくはヒント等頂ければ助かります。 解くには時間がかかるかもしれませんので、 その場合は「考え中です」とでも回答して頂ければよいと思います。 なお、他のＱ＆Ａサイトへリンクを貼る等、 「他のサイトへの誘導およびやりとりを促し当サイトへの営業妨害に繋がる恐れのある記述」 をすることはご遠慮下さい。回答を削除されてしまいます。 また、画像をどこかにアップロードしてリンクを貼るのも禁止事項のようです。 http://service.okwave.jp/cs/prohibition/ http://okwave.jp/qa3162570.html http://okwave.jp/qa3289973.html をご覧下さい。

(問)　閉区間[ａ,ｂ]で連続なｆ(ｘ)について、ａ≦ｆ(ｘ)≦ｂならば、ｆ(ｃ)＝ｃとなるｃが[ａ,ｂ]に存在することを証明せよ。 (解)　ｆ(ａ)＝ａまたはｆ(ｂ)＝ｂならば、このａまたはｂがｃである。 ↑ってのは、分かるんですが、　ａ＜ｆ(ａ),ｆ(ｂ)＜ｂの場合はどのように求めるのでしょうか？ 　ある参考書には、似たような問題で　ｇ(ｘ)＝ｆ(ｘ)－ｘ　という連続関数を[ａ,ｂ]で考える 　みたいなことが書いてあったんですが、これを利用しもいいのかどうかも分かりません。