ttttaaanni の回答履歴

確率の概念の独立についての質問です。 　独立の概念の定義を明瞭にすることが出来ません。 P(A∩B)＝P(A)・P(B)　－－－　１ 　は解るのですがその他の条件となるようなものはありますか？それとも確率を計算して１の式を確かめてみて初めて独立となる結果論でしょうか？あらかじめ１の式に必要な確立が解っていなければ独立を検証することは出来ないのでしょうか？独立性の定義の一般化も１の式が成り立つ前提にありますので。 論理条件として、何々が成り立つときAとBは独立でなければならない となるものは定められているのでしょうか？

1+2×3は７ですけど、掛け算を先にすることをわかりやすく具体的に説明するにはどう説明したらいいですか？ちなみにわたしは教師でも講師でもありません。普通のサラリーマンですが、３０すぎて、こんなことも具体的に理解できない自分が情けないです。

2次関数y=-(x＾2)＋2x＋3の区間【a,a＋1】における最大値M(a)、最小値m(a)の場合わけで 最大値は頂点が区間の左側・内部・右側のいずれの3通りに対して 最小値のほうは軸が区間の中央より右側にあるか左側の2通りを求めるのでしょうか？

2次方程式(x＾2)+bx+c＝０が１より大きい2つの異なる実数解をもつ条件求める問題。b,cは実数とする問題 ２解をα、βとするとき (α-1)+（β-1)>0 と(α-1)(β-1)>0はどこからどうやって現れたのでしょうか？ 同様に (b＾2)-4c>0 b+2<0 c+b+1>0もどこからどうやって現れたのでしょうか？ 異なる実数解だからD>0 f(α)≧0 f(β)≧」0 α≦軸≦β と考えたのですがよく分かりません

2次方程式(x＾2)+bx+c＝０が１より大きい2つの異なる実数解をもつ条件求める問題。b,cは実数とする問題 ２解をα、βとするとき (α-1)+（β-1)>0 と(α-1)(β-1)>0はどこからどうやって現れたのでしょうか？ 同様に (b＾2)-4c>0 b+2<0 c+b+1>0もどこからどうやって現れたのでしょうか？ 異なる実数解だからD>0 f(α)≧0 f(β)≧」0 α≦軸≦β と考えたのですがよく分かりません

累次積分の問題で、教科書の答えが間違っているのか、自分がおかしいのか、友達に聞いても同じ答えになってしまったので、質問させていただきました。 　問題は、　 4　　　　y^2 ∫ dy ∫ y/x^2 dx という問題なのですが・・ 2　　　　1 　読みにくくてごめんなさい。　これをといてみたら、log1/2+6 という答えになりました。　しかし、教科書の解答では、-log2+6　という答えでした。 　どなたか、教えていただけないでしょうか？　よろしくお願いいたします。

複素数の含まれる式をグラフで考えるにはどうすれば良いのでしょうか？ 経緯を下に書きます。 一辺が10cmの正方形の紙を使って、円柱を作る場合、高さXを何ｃｍにしたとき体積が最大になるか、（円の直径は10-Xとする）という問を、好奇心で解いておりましたところ、 体積＝πX三乗/2-10πX二乗+50πX であることがわかりました。 次に、Xが０～10の間で最大値をいつとるか知るため、この式を微分して、傾きを調べようと思いました。 微分した式は （体積）’＝3πX二乗/2-20πX+50π になりました。 これを、因数分解するために「解の方程式」を使ったところ、複素数が出てきてしまいました。 ここで、困ったのは、複素数をグラフで扱うことができるのか私はわからず、この関数がどういった性質を持つものなのか困惑してしまいました。 この問題は解くことはできるのでしょうか？

よろしくお願いします。２４歳中学数学の教員をしています。 AB＝ACである二等辺三角形において ∠B＝∠Cであることを証明しなさいという授業をするのですが 中学１年で習った、線対称であることを利用すると 「対称軸で２つに折ったら重なるから、∠B＝∠Cである」を 使用してはいけない理由がどうしても分かりません。 中学１年で習った事柄は使わないことが前提なのでしょうか。 そうだとしたら、子どもにはどう説明したらいいのでしょうか。 もし、仮に対称軸を使わなかったとして ∠Aの二等分線を引く、BCの中点と頂点Aを結ぶ、頂点Aから垂線を引く 等とした回答がありますが、「BCの垂直二等分線を引く」ではなぜダメなのでしょうか。 もし「二等辺三角形」とわかっていなければ、 頂点Aと交わらない可能性もあるかもしれませんが 「二等辺三角形」の定義を利用する…となれば、頂点Aは必ず通りますよね。 子どもに教えるときに、自分自身があやふやなままで、困っています。 どうか助けて下さい、よろしくお願いします。

よろしくお願いします。２４歳中学数学の教員をしています。 AB＝ACである二等辺三角形において ∠B＝∠Cであることを証明しなさいという授業をするのですが 中学１年で習った、線対称であることを利用すると 「対称軸で２つに折ったら重なるから、∠B＝∠Cである」を 使用してはいけない理由がどうしても分かりません。 中学１年で習った事柄は使わないことが前提なのでしょうか。 そうだとしたら、子どもにはどう説明したらいいのでしょうか。 もし、仮に対称軸を使わなかったとして ∠Aの二等分線を引く、BCの中点と頂点Aを結ぶ、頂点Aから垂線を引く 等とした回答がありますが、「BCの垂直二等分線を引く」ではなぜダメなのでしょうか。 もし「二等辺三角形」とわかっていなければ、 頂点Aと交わらない可能性もあるかもしれませんが 「二等辺三角形」の定義を利用する…となれば、頂点Aは必ず通りますよね。 子どもに教えるときに、自分自身があやふやなままで、困っています。 どうか助けて下さい、よろしくお願いします。

最近、教師という仕事に気持ちが傾いて東京理科大のセンター方式の出願の学科を絞るのに迷っています。 以前は北海道での寮生活にも興味があって基礎工学部の電子応用か材料工学にしようかと気持ちが固まりかけていましたが。 理学部の数学科と理工学部の数学科の偏差値に大きな開きがあるのは、キャンパスが野田であるという交通の不便さだけではないのでしょうか？ また基礎工学部の電子応用は他の学科に比べて偏差値が低いのは就職がよくないということなのでしょうか？ 願書提出期限が迫っていますのでどなたか教えてください。ヨロシク御願いします。

a,bを整数とするとき次の2つの条件(i),(ii)について(i)と(ii)は同値であることを証明する問題です。 (i) a,bはお互いに素である。すなわち、aとｂの最大公約数は1である。 (ii) ax(0)+by(0)=1となる２つの整数x(0),y(0)が存在する。 ★(i)⇒(ii)の証明について ○a, 2a, 3a, …, (b-1)aというb-1個のb-1が分かりません。どうしてb-1と考えるのでしょうか？ また、b-1ではなくnと置いてもいいですか？ ○（1≦k＜l≦b-1）の範囲がどのように現れたのでしょうか？ ○差la-ka=(l-k)aはbで割り切れると分かるのですか？ ○、1≦k＜l≦b-1から1≦l-k≦b-2がどうして現れるのか分かりません ○k-lはbで割り切れないのですか？ またk-ｌはどこから現れたのですか？ ○kaをbで割った余りが1であるような整数kが存在するのkaはどこから現れたのですか？ ○ka-lb=1となるとax(0)+by(0)=1となる２つの整数x(0),y(0)が存在することが分かりません ○x(0)=k,y(0)=-lはどこから出たのですか？ ★(ii)⇒(i)の証明 aとbが共通の素因子pをもつと仮定すると、ax+byはいつもpの倍数になるので、ax+by=1となることはない。 ことについてよく分かりません。 例えば数字を使った表現を利用することができるのでしょうか？ 数字を使っても証明はできるでしょうか？ 沢山質問をしてすいません。

a,bを整数とするとき次の2つの条件(i),(ii)について(i)と(ii)は同値であることを証明する問題です。 (i) a,bはお互いに素である。すなわち、aとｂの最大公約数は1である。 (ii) ax(0)+by(0)=1となる２つの整数x(0),y(0)が存在する。 ★(i)⇒(ii)の証明について ○a, 2a, 3a, …, (b-1)aというb-1個のb-1が分かりません。どうしてb-1と考えるのでしょうか？ また、b-1ではなくnと置いてもいいですか？ ○（1≦k＜l≦b-1）の範囲がどのように現れたのでしょうか？ ○差la-ka=(l-k)aはbで割り切れると分かるのですか？ ○、1≦k＜l≦b-1から1≦l-k≦b-2がどうして現れるのか分かりません ○k-lはbで割り切れないのですか？ またk-ｌはどこから現れたのですか？ ○kaをbで割った余りが1であるような整数kが存在するのkaはどこから現れたのですか？ ○ka-lb=1となるとax(0)+by(0)=1となる２つの整数x(0),y(0)が存在することが分かりません ○x(0)=k,y(0)=-lはどこから出たのですか？ ★(ii)⇒(i)の証明 aとbが共通の素因子pをもつと仮定すると、ax+byはいつもpの倍数になるので、ax+by=1となることはない。 ことについてよく分かりません。 例えば数字を使った表現を利用することができるのでしょうか？ 数字を使っても証明はできるでしょうか？ 沢山質問をしてすいません。

a,bを整数とするとき次の2つの条件(i),(ii)について(i)と(ii)は同値であることを証明する問題です。 (i) a,bはお互いに素である。すなわち、aとｂの最大公約数は1である。 (ii) ax(0)+by(0)=1となる２つの整数x(0),y(0)が存在する。 ★(i)⇒(ii)の証明について ○a, 2a, 3a, …, (b-1)aというb-1個のb-1が分かりません。どうしてb-1と考えるのでしょうか？ また、b-1ではなくnと置いてもいいですか？ ○（1≦k＜l≦b-1）の範囲がどのように現れたのでしょうか？ ○差la-ka=(l-k)aはbで割り切れると分かるのですか？ ○、1≦k＜l≦b-1から1≦l-k≦b-2がどうして現れるのか分かりません ○k-lはbで割り切れないのですか？ またk-ｌはどこから現れたのですか？ ○kaをbで割った余りが1であるような整数kが存在するのkaはどこから現れたのですか？ ○ka-lb=1となるとax(0)+by(0)=1となる２つの整数x(0),y(0)が存在することが分かりません ○x(0)=k,y(0)=-lはどこから出たのですか？ ★(ii)⇒(i)の証明 aとbが共通の素因子pをもつと仮定すると、ax+byはいつもpの倍数になるので、ax+by=1となることはない。 ことについてよく分かりません。 例えば数字を使った表現を利用することができるのでしょうか？ 数字を使っても証明はできるでしょうか？ 沢山質問をしてすいません。

1/7「世界ふしぎ発見」でインドがテーマに放送がありまして、 その中で「インド数学」というものの紹介がありました。 2桁の掛け算を暗算のように簡単に答えを出すのだそうですが、その方法とは 《番組例》75×75＝5625の場合 　　　7：5×7：5　(位ごと分けて計算をするらしい） 　　　　 　 まず1の位どうしで5×5で25　 　 5×5 = ○,○25　…　(1) 　　次に10の位で7×7なのですが、番組では 　　　 7：5×7：5　(位ごと分けて計算をする） 　　 ＋1 (なぜか1を足して）　ここで1をどうして足すのかが不明 　　　 8　 ×7 = 5,6○○　…　(2) 　　 　　(1)と(2)をあわせ　5,625　と計算の答えを出していました。 こんな簡単な計算方法があるのなら苦労しないで暗算ができそうですが 他の2桁の掛け算をしてみますと、この方法はどうも当てはまらないようです。 番組ではこの法則を応用すれば他の数も計算できるようなことを言っていましたが、 なぜ、75×75の場合には、7×7に「1」を加えるのか？ 他の数字のときはいくら加えればいいのか？ この肝心なところが判りません。 これが判れば、電卓のお世話になることも少なくなるかもしれません。 どなたか・・・おわかりになりますか？

はじめまして。明けましておめでとうございます。今日から完全に独学で数学の勉強を始めようと思います。 ２４歳の社会人ですが難関理系学部への進学を志しています。 自分は中学数学を解く力すらありません。十代の時、学校で学ぶ勉強をずっとないがしろにしてきたからです。長い年月がかかるとは思いますが、就きたい職業を目指す為、これから独学でコツコツと頑張っていきたいです。 そこで、どうせやるなら数学自体を好きになりながら挑戦していきたいと思っています。 数学という学問への挑戦意欲を掻き立てるような「言葉」や、数学に面白みを見出すヒントになるような「言葉」などを頂けたらいいなと思い投稿しました。 宜しくお願いします。

住所も名前もわからない人からメールが届くのですが、 （エロメールや迷惑メールではありません） こっちの返信は（何度送っても）届いていないようなのです。 どうして返事が頂けないのか？とメールが届きます。 こちらの送信時には異常は見られず、送信済みメールに振り分けられます。 友人にメールを送信しても１０回に１回ほど届いていない 場合があるようです。 このような場合の連絡の取り方を御存じないですか？ またどういったことが原因なのでしょうか？ （過去の質問なども参考にしたのですが、あまり詳しくないのでよくわかりませんでした） 当方、アウトルックを使用 ウイルスは大丈夫なようです。 サーバーに残ってはいません テキスト形式なら届くかと思い、HTMLでは送っていません。 送り先のセキュリティのレベルが高すぎるのでしょうか？

ある問題を解いたら、円周上の任意の3点A,B,Cを選んで三角形ABCの面積の最大値を求める問題に帰着しました。そこで、点D(-1,0)中心の単位円を考え、A(0,0)とし、点Dからの角度を変数として、面積をサイン・コサインで表し、変数２つの式のの最大値問題にしたんですけど、もっとかっこいい方法がある気がしてなりません。もし思いついたら、どうか御回答よろしくお願いします。（数３までの範囲で）

10進法で表された正の数Nがある。Nを５進法で表すと整数部分が２けたの循環小数xy.z(zの上にドット）となる。 また、N-1を７進法で表すと整数部分が２けたの循環小数zy.x(xの上にドット）となる このとき整数x,y,zの値を全て求める問題で N=xy.z(5) =5x+y+(1/5)z+｛(1/5)＾2｝z+｛(1/5)＾3｝z+… から (1/5)z+｛(1/5)＾2｝z+｛(1/5)＾3｝z+… の部分を等比数列で求めたいのですが ｛(1/5)*(1-1/5)＾n｝/1-(1/5) なって綺麗にまとめられません どうしたら ｛(1/5)z｝/1-(1/5)になるのでしょうか？ Nを消去して整理すると 58x-81z=12になるそうですがx,y,zはどのように求めるのですか？

10進法で表された正の数Nがある。Nを５進法で表すと整数部分が２けたの循環小数xy.z(zの上にドット）となる。 また、N-1を７進法で表すと整数部分が２けたの循環小数zy.x(xの上にドット）となる このとき整数x,y,zの値を全て求める問題で N=xy.z(5) =5x+y+(1/5)z+｛(1/5)＾2｝z+｛(1/5)＾3｝z+… から (1/5)z+｛(1/5)＾2｝z+｛(1/5)＾3｝z+… の部分を等比数列で求めたいのですが ｛(1/5)*(1-1/5)＾n｝/1-(1/5) なって綺麗にまとめられません どうしたら ｛(1/5)z｝/1-(1/5)になるのでしょうか？ Nを消去して整理すると 58x-81z=12になるそうですがx,y,zはどのように求めるのですか？