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数学得意な方、助けてくださいッ(+o+) 座標平面上を移動する点の極限の問題を解いていて、無限級数の和に帰着して、解けたと思ったので すが、いくつか値を代入したら間違っていました(;_:) 無限級数の計算の過程でどこかが違うんだと思うのですが、さっぱりわかりません。 どなたか間違いを指摘してもらえたら助かります(x_x;) aは0<a<1を満たす定数です。 Σ[n=1～∞] a^n*cos{(n-1)2π/3} の和を求める。 部分和S[n]＝Σ[k=1～n] a^k*cos{(k-1)2π/3} C:自然数とおくと k=3c-2のときcos{(k-1)2π/3}＝1 k=3c-1のときcos{(k-1)2π/3}＝-1/2 k=3cのときcos{(k-1)2π/3}＝-1/2 ここで、b[k]=a^k*cos{(k-1)2π/3}とおくと、 部分和S[n]は、 (I)n=3m(mは自然数)のとき S[3m] =Σ[c=1～m](b[3c-2]+b[3c-1]+b[3c]) =Σ[c=1～m]{a^(3c-2)-1/2*a^(3c-1)-1/2*a^3c} =1/2*(2-a-a^2)*Σ[c=1～m]a^(3c-2) ∴lim[m→∞]S[m] =lim[m→∞]1/2*(2-a-a^2)*Σ[c=1～m]a^(3c-2) =1/2*(2-a-a^2)*a/(1-a^3)…※ =(a+2)/2(a^2+a+1) ※Σ[c=1～m]a^(3c-2) は、初項a,公比a^3,項数mの等比数列で、公比が0<a^3<1だから。 (II)n=3m-1のとき …以下略。 略と言うより… (I)の時点で間違ってると思ったので、計算をやめました。 一番怪しいと思うのは 後半の計算過程 ∴lim[m→∞]S[m] =lim[m→∞]1/2*(2-a-a^2)*Σ[c=1～m]a^(3c-2) =1/2*(2-a-a^2)*a/(1-a^3)…※ =(a+2)/2(a^2+a+1) の部分です。 1/2*(2-a-a^2)を定数とみて 以降に無限等比級数の和の公式を使ったのですが… 使って良かったのかよくわかりません。 よろしくお願いします。 式がわかりにくかったら、コメントをお願いします。この形式で打ったのが初めてなので...

(Ω,F）を考えます。 ３回コインを投げます。 F1：１回コインを投げた後の情報 Ah = { HHH, HTH, HHT, HTT }；一回目が表 At = { THH,TTT, THT, TTH }；一回目が裏 F1={0, Ω, Ah, At} At は　Ah　の補集合. F2; ２回コインを投げた後の情報. Ahh = { HHH, HHT }；１,２回目が表 Aht = { HTH, HTT }；１回目表、２回目裏 Ath = { THH, THT }；１回目裏、２回目表 Att = { TTH, TTT }；１,２回目裏 F2 = { 0, Ω, Ah, At, Ahh, Aht, Ath, Att, AChh, ACht, ACth, ACtt, Ahh∪Ath, Ahh∪Att, Aht∪Ath, Aht∪Att} ＊ここでAChh を Ahhの補集合として表します. F2を求める際に分からない事があります。 まず、なぜF2は AChh　を含むのでしょうか？? Ahh = { HHH, HHT} の補集合は Att = {TTT, TTH}　名ので、含めると２重になるのではないでしょうか？. 次に、なぜ Ahh∪Aht はF2に含まれないのでしょうか？? (同じように Ath∪Attに対しても) 逆になぜ、Ahh∪Ath　はF2に含まれるのでしょうか？ ご教授ください。