aquarius_hiro の回答履歴

(1)lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2)) (2)lim[n→∞](2^n+3^n)^(1/n) の極限値がわかりません。 (1)は3^nで分母・分子を割って lim[n→∞](3^n/(2^n+n^2)) = lim[n→∞][1/{(2/3)^n+n^2/3^n}] までいけたのですがn^2/3^nが収束するのか発散するのか分かりません。 どうなるのでしょうか? あと、(2)は対数を取って lim[n→∞]log(2^n+3^n)^(1/n) = lim[n→∞](1/n)log(2^n+3^n) までいけたのですがここから先へ進めません。

「aの0乗=1」は定義なので証明できませんが、上記のように証明する事ができないのは、どこが間違っているからですか？

三角形の数学的重心というのは、 △ABCの3頂点のベクトルをa↑,b↑,c↑と表したときの、 p↑=(1/3)a↑+(1/3)b↑+(1/3)c↑ のことで、いわば、３点の位置平均です。 それに対して、三角形の物理的重心は、内部が詰まった三角形の薄い板があったとして、それをバランスよくささえることができる点のことです。 それらはなぜ一致するのですか? できれば、数式での数学的説明と、直感的な物理的説明の両側面からお願い申し上げます。

sech関数のフーリエ変換についてです。 公式集やネットによるとsech関数のフーリエ変換は f(x)=sech(ax)とすると、F(ω)=(π/a)sech(πω/2a) となるようなのですが、どのような過程でこうなるのかがわかりません。 このフーリエ変換の導出について教えていただきたいです。よろしくお願いします。

O を原点とする座標平面上に、y軸上の点 P(0,p) と、直線 m : y=(tanθ)x が与えられている。 ここで、p>1,0<θ<(π/2) とする。 　いま、傾きが α の直線 l を対称軸とする対称移動を行うと、 原点 O は直線 y=1 上の、第1象限の点 Q に移り、 y 軸上の点 P は直線 m 上の、第1象限の点 R に移った。 (1) このとき、tanθ を α と p で表せ。 (2) 次の条件を満たす点 P が存在することを示し、そのときの p の値を求めよ。 　　条件；どのような θ (0<θ<(π/2)) に対しても、原点を通り直線 l に垂直な直線は y=(tan(θ/3))x となる。 この(2)についてです。 tan(θ/3)=-1/αで(1)をつかって α と p の式にして、自分でおいたtan(θ/3)=-1/αより、 「どのようなθ」を「どのようなα」と言えるとして、 得た式 (α^4+2α^2+1)(p-2)=0 よりどんな α に対しても成り立つには (p-2)=0 より p=2 という表現はあっているでしょうか？ また「次の条件を満たす点 P が存在することを示し、」についてどう答えるのでしょうか？ p=2 という答えを出すのは簡単ですが、「存在を示す」というのは…

問）原価がa円の品物に１割５分の利益を見込んで定価をつけたが、売れなかったので定価のb％引きで売った。このときの利益をa,bの式で表しなさい。　　答）０．１５a-０．０１１５ab になるのですが、０．０１１５がどこから来たのかわからないので詳しく解説お願いします。

現在行列の固有値と固有ベクトルをもとめるプログラムを作成しています。 手順としては、入力行列をハウスホルダー法により三重対角行列に変換し、その後ＱＲ法で対角化を行い固有値を求めます。 固有ベクトルはＬＵ分解を使用して固有値ごとに求めていこうと考えました。 現状固有値を求めるプログラムは作成できました（そして正しく求められていることも確認しました）。そして行列のLU分解を行うプログラムまで作成できたのですが、LU分解後の行列から固有ベクトルを求める方法がわかりません。 詳しく説明します Ax = λx　を　(A - Iλ)x = 0　として、この(A - Iλ)をLU分解しました。 すると式は LUx = 0　となり　最終的に　Ux = 0　をとく問題になります。 ここで行列Uは上三角行列なので、１次の連立方程式を解くように、行列Uの右下の要素を使って計算を始めていくのですが、自分がなにか勘違いをしているのだと思うのですがこの方法で計算すると固有ベクトルが全て０になってしまいます。 　行列Ｕ　　　　　x　　　　　　　０ |　2　3　4　5　| |x1|　　　＝　　|0| |　0　4　2　9　| |x2|　　　＝　　|0| |　0　0　7　5　| |x3|　　　＝　　|0| |　0　0　0　8　| |x4|　　　＝　　|0| このような図式になり、固有ベクトルであるxを求めていくのですが、x4から順にもとめても０にしかならないんです。 下記のサイトを参考に学んでいたんですが、この部分が分からずにいます。 http://hooktail.org/computer/index.php?KL%C5%B8%B3%AB2 どこを勘違いしているんでしょうか？　アドバイスをお願いします。 　

sech関数のフーリエ変換についてです。 公式集やネットによるとsech関数のフーリエ変換は f(x)=sech(ax)とすると、F(ω)=(π/a)sech(πω/2a) となるようなのですが、どのような過程でこうなるのかがわかりません。 このフーリエ変換の導出について教えていただきたいです。よろしくお願いします。

薬物動態において、CL／FやVd／Fなどよく目にしますが、ここでのFとはなにを表しているのでしょうか？ よろしくお願いします。

H17警視庁３類の数的処理の問題（速度算）なのですが、Aの速さ、あるいはBが歩き始めてAが出会うまでの時間を未知数として解こうと思うと2次方程式を解く羽目になってしまいます。 警視庁３類（高卒区分）というと、2次方程式を解かせるような作業は必要ない出題がほとんどだと思っていたのですが… 答えは36KMなのですが、2次方程式を使わない解答がもしありましたらご教授願いたく思います。 問題： A,Bの2人がXとYを結ぶ同じルートを歩くことにした。AはXから一定の速度でYに向かい、BはAが出発してから2.5時間後にYを出発し、Aより毎時1.5KMだけ遅い速度でXに向かった。AとBが途中で出会ってから、Aは1.5時間後にYに到着し、Bは6時間後にXに到着した。XY間の距離を求めよ。

[問]　０＜ｘ＜π/２　のとき、(２/π)*ｘ＜sinｘ＜ｘ　を導け。 (解) 仮定より ０＜ｘ＜π/２ なので、 　ｆ(ｘ)＝sinｘ　とおくと、ｆ'(ｘ)＝cosｘ　,　ｆ”(ｘ)＝－sinｘ　＜０ より、ｆ(ｘ)は上に凸の関数である。 ここまでは分かるのですが、最後まで導けません。 グラフを書いたら、ｆ(ｘ)が　ｙ＝ｘ　と　ｙ＝(２/π)*ｘ　の間にはさまれるというのは分かったのですが… 簡単かもしれませんが、よろしくお願いします。

[定理] ｆ(ｘ),ｇ(ｘ)が開区間(ａ,ｂ)で微分可能で、 　lim_{x→a+0}ｆ(ｘ)＝０、　lim_{x→a+0}ｇ(ｘ)＝０、　ｇ'(ｘ)≠０ のとき、lim_{x→a+0}｛ｆ'(ｘ)/ｇ'(ｘ)｝が存在すれば、 　lim_{x→a+0}｛ｆ(ｘ)/ｇ(ｘ)｝＝lim_{x→a+0}｛ｆ'(ｘ)/ｇ'(ｘ)｝ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ (proof) ｆ(ａ),ｇ(ａ)が定義されていて、ｆ(ａ)＝０,ｇ(ａ)＝０ならば、ｆ(ｘ),ｇ(ｘ)は[ａ,ｂ)で連続である。 そういう場合は、新しくｆ(ａ)＝０,ｇ(ａ)＝０と定義すれば、ｆ(ｘ),ｇ(ｘ)は[ａ,ｂ)で連続となる。 こうしておいて、(ａ,ｂ)のｘをとれば、ｆ(ｘ),ｇ(ｘ)は[ａ,ｘ)で連続、(ａ,ｘ)で微分可能、かつ(ａ,ｘ)でｇ'(ｘ)≠０だから、コーシーの平均値の定理より、 　ｆ(ｘ)/ｇ(ｘ) ＝ {ｆ(ｘ)－ｆ(ａ)}/{ｇ(ｘ)－ｇ(ａ)} ＝ ｆ'(ｃ)/ｇ'(ｃ)　　(ａ＜ｃ＜ｂ) のｃが存在し、ｘ→a+0 ならばｃも ｃ→a+0 となるから、 　lim_{x→a+0}｛ｆ(ｘ)/ｇ(ｘ)｝＝lim_{c→a+0}｛ｆ'(ｃ)/ｇ'(ｃ)｝ lim_{x→a+0}｛ｆ'(ｘ)/ｇ'(ｘ)｝の存在は仮定から保証されているので、 　lim_{c→a+0}｛ｆ'(ｃ)/ｇ'(ｃ)｝＝ lim_{x→a+0}｛ｆ'(ｘ)/ｇ'(ｘ)｝ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(q.e.d) このように、ある参考書に定理の証明があったのですが、この証明で、 　"lim_{x→a+0}｛ｆ'(ｘ)/ｇ'(ｘ)｝が存在すれば" という仮定はなぜ必要なのでしょうか？ 簡単なことかもしれませんが、よろしくお願いします。

とある方のブログで数学検定3段の問題が載っていました。(問題だけ) 数学は苦手ですがナンプレ自体は趣味でよく解いたりするので、この問 題はどうやって解くのか、とても興味があります。が、私ごときでは手 も足も出ません。 数学検定ということは、試行錯誤ではなく、論理的に埋めていくことができ るのでしょうか。 よろしくお願いします。 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 【問題】 ・１１～９９の数字のうち10の倍数をのぞくと８１個ある。 ・この８１個を９×９のマスに重複なく埋める。 ・埋めた状態で、10の位、1の位それぞれでみたときナンプレの盤面条件を 満たしている。 (ナンプレの盤面条件) ９×９のマスに、縦、横、３×３のブロックそれぞれに対し、１～９が重 複なく入る。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E7%8B%AC

物理学を学んで修士課程を終えたとして就職でどうのような選択肢がありますか？

[問] ｆ(ｘ)＝ｘ－sinｘ は閉区間[０,π/２]で増加関数であることを証明せよ。 １．閉区間[０,π/２]で連続で、開区間(０,π/２)で微分可能でかつｆ'(ｘ)＞０ならば、ｆ(ｘ)は閉区間[０,π/２]で増加関数である。 ２．ｆ(ｘ)がある区間で微分可能ならば、ｆ(ｘ)はその区間で連続である。 この２つの定理を利用して、 開区間(０,π/２)で微分可能を求めて、かつ、左端０で右側微分可能、右端閉区間π/２で左側微分可能。　・・・・・・(ア) よって閉区間[０,π/２]で微分可能となり、連続となる。 次にf'(ｘ)＞０を求めて増加関数となる。 このように解いていこうと思うのですが、肝心の最初の(ア)の解き方が分かりません。どのようにすればいいのでしょうか？ また、この方針はあっているのでしょうか？よろしくお願いします。

高校物理１の角振動数について質問します。 単振動を表す方程式　Ｙ＝Ａsinωt　で表されるωは角振動数ということですが、ω＝２πｆより、単位時間当たりの振動数なので、回/ｓということだと思います。また、等速円運動におけるωは角速度と表示され、ω＝Δθ/Δｔ　とされています。 この単振動における角振動数ω（回/ｓ）と等速円運動における角速度ω（rad/ｓ）とは、類似した分野で同じω記号を使っていますが、どのような関連があるのでしょうか？いまひとつ理解できませんので質問します。

私は摩擦力を測定する実験を行っています。目的として、「摩擦力はみかけの接触面積に依存しない」という法則を証明するためです。その内容は、「ガラス基板上で、試料（材質はゴムです）にバネを接続し引っ張り、摩擦力を測定する」というモノです。 試料を引っ張る際に、どうしても後部が浮いてしまいます。そうすると、上記の法則にある「見かけの接触面積」が不確実であり、証明が困難になってしまいます。 そこで、お聞きしたい内容は「試料全面を基盤に接触させながら引っ張る（後部の浮きを無くす）方法」です。 何か良い知恵がありましたら、ご教授お願いいたします。

高校物理１の角振動数について質問します。 単振動を表す方程式　Ｙ＝Ａsinωt　で表されるωは角振動数ということですが、ω＝２πｆより、単位時間当たりの振動数なので、回/ｓということだと思います。また、等速円運動におけるωは角速度と表示され、ω＝Δθ/Δｔ　とされています。 この単振動における角振動数ω（回/ｓ）と等速円運動における角速度ω（rad/ｓ）とは、類似した分野で同じω記号を使っていますが、どのような関連があるのでしょうか？いまひとつ理解できませんので質問します。

熱力学第一法則に関する質問です。内部エネルギー（Ｕ）は体積一定で加えられる熱量と等しいと定義されています。体積一定であれば、膨張の仕事がなくなるので（pdv = 0)、非膨張の仕事がなければ dU = dq であると。 しかし、さらにテキストを読み進めていくと、可逆変化ではdq = TdSとなり、 dU = TdS - pdv を用いてマウスウェルの関係式は考えられています。 このようにpdvが登場してくるのですが、どのような考え方をすれば、違和感なく理解できるのでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。 p:圧力 v:体積 T:温度 q:外界からの熱量 U:内部エネルギー S:エントロピー d:微分記号

物理や数学が得意な方、専門にしている方、勉強している方にお聞きします。物理や数学を勉強するとき、暗記ということは必要なのでしょうか？暗記を全く否定する気はありません。しかし、物理や数学に比べて生物学などは、暗記が多くなると、勉強する意味があるのかなぁと思ってしまいます。例えば教科書を勉強するときは、一つ一つの数式がもつ意味を理解しながら読まれているのでしょうか？"人に説明できて初めて理解したことなる"とよく言われます。しかし私は、教科書を読んだり演習問題を解いたりするときは理解しようと努めているのですが、人に説明するときになると、いつも勉強したことが頭の中からすっかり消えてなくなっていることに気付きます。これはまだ理解度が足らず、もっと勉強しないといけないということなのでしょうか？これからも私は、スタンスとして、できるだけ暗記する努力を無くし、理解に重みを置いていこうと考えています。このような、物理や数学に対する私の姿勢に対して、ご意見いただければと思います。