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たいしたことじゃないんですが、数学的帰納法、あれ？おかしくない？なんか変。証明になってないって思った方いますか？

こんにちは。 素数（そすう）とは、1 とその数自身以外に約数を持たない（つまり1とその数以外のどんな自然数によっても割り切れない）、1 より大きな自然数のことである。 そうですが、なぜ「1 とその数自身以外に約数を持たない」 ものと決めたときに、なぜ１を除外して「１より大きな自然数」と決めたのですか？ １を除外した理由について教えてください。 素数を考える（場合によっては研究）するうえで、１を定義から除外しないとまずくなる決定的な理由あるいは理由を教えてください。 １を素数とすると、存在する数学の定理が成立しなくなるなど、具体的にどんなときなのか教えてください。 お願いいたします。

何百年の証明されることのなかったフェルマーの最終定理ですが、今は証明されましたよね。 質問なんですが、この証明はたとえば大学の数学科とか行ってる人なら理解できるんですか？

あみだくじのゴールが絶対かぶらないのって、 なんでですか？ 論理パズルみたいなものですか？

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個の数字を使ってできる4桁の数字は何通りですか？千の位に０が付いても４桁とした場合です。 うまく説明できないのですが、４桁のパスワードは何種類あるか？みたいな感じです。（乱文ごめんなさい）